Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2x 1 – x
< 3 adalah   ....


(A)   {x ∊ R | x < 3/5}
(B)   {x ∊ R | x < 5/3}
(C)   {x ∊ R | x > 3/5}
(D)   {x ∊ R | 3/5 < X < 1}
(E)   {x ∊ R | x < 3/5 atau x > 1}

Jawab: (E)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x/1-x < 3 adalah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x/1-x < 3 meliputi beberapa langkah berikut.

Langkah pertama, sederhanakan bentuk pertidaksamaan pecahan sehingga ruas kiri adalah nol. Caranya dengan mengurangi kedua ruas dengan bilangan 3 seperti penyelesaian berikut.

2x 1 – x
< 3
2x 1 – x
− 3
< 0


Samakan penyebutnya,

2x 1 – x
3(1 – x) 1 – x
< 0
2x 1 – x
3 − 3x 1 – x
< 0


Sehingga:

2x − (3 − 3x) 1 – x
< 0
2x − 3 + 3x 1 – x
< 0
5x − 3 1 – x
< 0


Harga nol untuk pembilang:
5x − 3 = 0
5x = 3
x = 3/5

Harga nol untuk penyebut:
1 − x = 0
x = 1

Diperoleh dua nilai x dari harga nol pembilang dan penyebut yaitu x1 = 3/5 dan x2 = 1. Dua nilai x tersebut akan membagi garis bilangan menjadi tiga daerah yaitu daerah di kiri x = 3/5; antara titik x = 3/5 dan x = 1; serta di kanan titik x = 1 seperti gambar berikut.

Tiga daerah yang dihasilkan

Perlu diketahui daerah mana yang menjadi Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x/1-x < 3. Caranya dengan melihat nilai-nilai pada ketiga daerah tersebut.

Lakukan uji titik untuk mengetahui nilai-nilai yang dihasilkan oleh ketiga daerah tersebut. Misalkan ambil titik x = 0 (terletak di kiri x = 3/5 ). Substitusi x = 1 pada pertidaksamaan untuk mengetahui nilai positif/negatif yang dihasilkan.

5x − 3 1 – x
=
5(0) − 3 1 – 0
= −3


Diperoleh hasil −3, sehingga dapat disimpulkan bahwa daerah di kiri x = 3/5 selalu bernilai negatif. Untuk dua daerah lainnya memiliki tanda yang berlainan sesuai urutan dari kiri. Sehingga daerah antara titik x = 3/5 dan x = 1 selalu bernilai positif dan daerah di kanan titik x = 1 selalu bernilai negatif.

Nilai positif negatif di ketiga daerah


Pertidaksamaan memiliki bentuk kurang dari (<) sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah daerah dengan nilai-nilai negatif. Semua daerah negatif terletak di kiri x = 3/5 dan x = 1.

Gambar daerah yang menjadi himpunan penyelesaian dibuat seperti berikut.

himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x/1-x < 3 adalah ...


Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x/1-x < 3 adalah {x ∊ R | x < 3/5 atau x > 1} (E).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.