Jika 50 pengikut tes masuk suatu perguruan tinggi ada 35 calon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika, 10 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu ialah ….
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20

Jawab: (B)

• Misalkan:
  • A = himpunan calon lulus Matematika
  • B = himpunan calon lulus Fisika

• Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diketahui:
  • 50 pengikut tes masuk suatu perguruan tinggi: n(S) = 50
  • Ada 35 calon lulus Matematika: n(A) = 35
  • Ada 20 calon lulus Fisika: n(B) = 20
  • Sebanyak 10 calon lulus Matematika dan Fisika: n(A∩B) = 10
  • Banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran = n(A ∪ B)^C

• Pada sebuah himpunan berlaku persamaan: n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
  
  • Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
    n(S) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
    
  • Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
    n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Sehingga,

n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

50 – n(A∪B)^C = 35 + 20 – 10

50 – n(A∪B)^C = 45

n(A∪B)^C = 50 – 45 = 5

Jadi, banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu ialah n(A∪B)^C = 5 orang (B).