Jika 75 siswa kelas III suatu SMU mengikuti UMPTN sebagai calon mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri melakukan pilihan sebagai berikut:

• 30 siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITB,
• 45 siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITS,
• 20 siswa tidak memilih ITB maupun ITS,

maka siswa yang memilih sebagi calon mahasiswa kedua perguruan tinggi (ITB dan ITS) tesebut adalah ….
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30

Jawab: (C)

• Misalkan:
  • A = himpunan siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITB
  • B = himpunan siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITS

• Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diketahui:
  • 75 siswa kelas III suatu SMU mengikuti UMPTN sebagai calon mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri: n(S) = 75
  • 30 siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITB: n(A) = 30
  • 45 siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITS: n(B) = 45
  • 20 siswa tidak memilih ITB maupun ITS: n(A∪B)^C = 20
  • Banyak siswa yang memilih sebagi calon mahasiswa kedua perguruan tinggi = n(A∩B)

• Pada operasi himpunan berlaku persamaan: n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
  
  • Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
    n(S) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
    
  • Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
    n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Sehingga,

n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

75 – 20 = 30 + 45 – n(A∩B)

55 = 75 – n(A∩B)

n(A∩B) = 75 – 55 = 20 orang

Jadi, banyak siswa yang memilih sebagi calon mahasiswa kedua perguruan tinggi adalah n(A∩B) = 20 orang (C).