UTBK 2023/PK
Jika cos H =
1 5 √6, manakah dari keempat
pernyataan berikut yang bernilai benar?
(1)
sin2F =
6 25 (2)
sin2H =
19 25 (3)
cos2F =
19 25 (4)
tan2H =
6 19
(A) (1), (2), dan (3)
(B) (1) dan (3)
(C) (2) dan (4)
(D) (4)
(E) (1), (2), (3), dan (4)
Jawab: (A)
Dari soal diketahui cos H =
1 5 √6
=
√6 5
Rumus trigonometri untuk fungsi cosinus adalah sisi samping dibagi sisi miring. Sisi samping untuk sudut H adalah HG dan sisi miring untuk sudut H adalah HF.
Sehingga,
cos H =
HG HF =
√6 5
Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa panjang HG = √6 dan panjang HF = 5. Untuk panjang FG dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras karena segitiga HGF merupakan segitiga siku-siku.
Fungsi trigonometri untuk sin F, sin H, cos F, dan tan H adalah:
sin F =
HG HF =
√6 5 sin H =
FG HF =
√19 5 cos F =
FG HF =
√19 5 tan H =
FG HG =
√19 √6
Nilai kebenaran untuk pernyataan nomor (1), (2), (3), dan (4):
(1)
sin2F =
6 25 → BENAR
(2)
sin2H =
19 25 → BENAR
(3)
cos2F =
19 25 → BENAR
(4)
tan2H =
6 19 → SALAH, harusnya tan2H =
19 6
Jadi, pernyataan berikut yang bernilai benar adalah nomor (1), (2), dan (3).