Jika ditentukan himpunan P = {x | x2 − 3x ≤ 0} dan Q = {x | x2 − 5x ≥ 0} maka P ∩ Q = ⋯
(A) 0
(B) {0}
(C) {0, 5}
(D) {3, 5}
(E) himpunan kosong

Jawab: (B)

  • Dari soal diketahui:
    • P = {x | x2 − 3x ≤ 0}
    • Q = {x | x2 − 5x ≥ 0}

Anggota himpunan P himpunan adalah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat x2 − 3x ≤ 0. Ada dua langkah untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan. Dua langkah tersebut adalah mengambil harga nol dari pertidaksamaan kemudian menentukan daerah yang memenuhi.

Harga nol pertidaksamaan:

x2 − 3x = 0

x(x − 3) = 0

x1 = 0 atau x2 = 3

Menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 − 3x ≤ 0 (anggota himpunan P):

Jika ditentukan himpunan P = {x | x2 − 3x ≤ 0}

Anggota himpunan Q adalah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat x2 − 5x ≥ 0. Untuk menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dapat dilakukan melalui dua langkah penyelesaian seperti sebelumnya.

Harga nol pertidaksamaan:

x2 − 5x = 0

x(x − 5) = 0

x1 = 0 atau x2 = 5

Menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 − 5x ≥ 0 (anggota himpunan Q):

Anggota himpunan Q

Operasi himpunan P ∩ Q menghasilkan anggota-anggota yang sama dari himpunan P dan Q. Diketahui anggota himpunan P = 0  x  3 dan anggota himpunan Q = x  0 atau x  5. Anggota himpunan P ∩ Q adalah anggota himpunan yang ada di himpunan P dan Q yaitu P ∩ Q = {0}, hanya ada satu anggota.

Anggota himpunan P irisan Q

Sehingga, jika ditentukan himpunan P = {x | x2 − 3x ≤ 0} dan Q = {x | x2 – 5x ≥ 0} maka P ∩ Q = {0}.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.