Jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f^-1(q) = -1 maka nilai f^-1(2q) adalah

Diketahui fungsi:

f(x) =
px + qx + 2
, q ≠ 0

Jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f^-1(q) = -1 maka nilai f^-1(2q) adalah ….
A. ‒5/2
B. ‒3/2
C. 0
D. 3/2
E. 5/2

Jawab: B

Pertama, perlu untuk mencari fungsi invers dari f(x) terlebih dahulu.

Menentukan fungsi f-1(x):
f(x) = px + q/x + 2
f(x) · (x + 2) = px + q
x·f(x) + 2f(x) = px + q
x·f(x) ‒ px = q ‒ 2f(x)
x(f(x) ‒ p) = q ‒ 2y
x = q ‒ 2f(x)/f(x) ‒ p
f-1(x) = q ‒ 2x/x ‒ p

Diketahui nilai f-1(q) = -1, maka nilai p dapat diketahui dengan cara berikut.

f-1(q) = -1
q ‒ 2x/x ‒ p = -1
q ‒ 2q/q ‒ p = -1
‒q/q ‒ p = -1
-q = -1(q – p)
-q = -q + p
p = -q + q = 0

Sehingga didapat fungsi invers: f-1(x) = q ‒ 2x/x ‒ 0 = q ‒ 2x/x

Mencari nilai f-1(2q):
f-1(2q) = q ‒ 2x/x
f-1(2q) = q ‒ 2(2q)/2q
f-1(2q) = q ‒ 4q/2q
f-1(2q) = ‒3q/2q = ‒3/2

Sehingga, jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f^-1(q) = -1 maka nilai f^-1(2q) = ‒3/2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version