Jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f^-1(q) = -1 maka nilai f^-1(2q) adalah

Diketahui fungsi:

Jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f^-1(q) = -1 maka nilai f^-1(2q) adalah ….
A. ‒⁵/₂
B. ‒³/₂
C. 0
D. ³/₂
E. ⁵/₂

Jawab: B

Pertama, perlu untuk mencari fungsi invers dari f(x) terlebih dahulu.

Menentukan fungsi f^-1(x):
f(x) = ^{px + q}/_{x + 2}
f(x) · (x + 2) = px + q
x·f(x) + 2f(x) = px + q
x·f(x) ‒ px = q ‒ 2f(x)
x(f(x) ‒ p) = q ‒ 2y
x = ^{q ‒ 2f(x)}/_{f(x) ‒ p}
f^-1(x) = ^{q ‒ 2x}/_{x ‒ p}

Diketahui nilai f^-1(q) = -1, maka nilai p dapat diketahui dengan cara berikut.

f^-1(q) = -1
^{q ‒ 2x}/_{x ‒ p} = -1
^{q ‒ 2q}/_{q ‒ p} = -1
^‒q/_{q ‒ p} = -1
-q = -1(q – p)
-q = -q + p
p = -q + q = 0

Sehingga didapat fungsi invers: f^-1(x) = ^{q ‒ 2x}/_{x ‒ 0} = ^{q ‒ 2x}/_x

Mencari nilai f^-1(2q):
f^-1(2q) = ^{q ‒ 2x}/_x
f^-1(2q) = ^{q ‒ 2(2q)}/_2q
f^-1(2q) = ^{q ‒ 4q}/_2q
f^-1(2q) = ^‒3q/_2q = ‒³/₂

Sehingga, jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f^-1(q) = -1 maka nilai f^-1(2q) = ‒³/₂.