UTBK 2023
Jika f(x) = 5x – 3, g(x) = 3x + b, dan f⁻¹(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah …
(A) 5
(B) 6
(C) 8
(D) 11
(E) 12

Jawab: (C)

Diketahui fungsi komposisi f⁻¹(g(0)) = 1, nilai g(0) belum diketahui dan perlu dicari tahu terlebih dahulu.

Menentukan nilai g(0):

g(x) = 3x + b

g(0) = 3(0) + b = b

Substitusi nilai g(0) = b ke persamaan f⁻¹(g(0)) = 1 sehingga menjadi f⁻¹(b) = 1. Diketahui fungsi f(x) = 5x – 3, fungsi inversnya dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Menentukan fungsi invers f^-1(x):

f(x) = 5x − 3

5x = f(x) + 3

x = ¹/₅(f(x) + 3)

f^-1(x) = ¹/₅(x + 3)

Sehingga persamaan yang sesuai untuk f⁻¹(b) = 1 adalah f^-1(b) = ¹/₅(b + 3) = 1. Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan nilai b.

Menentukan nilai b:

f⁻¹(b) = 1

¹/₅(b + 3) = 1

b + 3 = 5

b = 5 − 3 = 2

Dari hasil perhitungan didapat nilai b = 2, sehingga g(x) = 3x + 2. Dengan begitu, nilai g(2) dapat dihitung nilainya.

Menghitung nilai g(2):

g(2) = 3(2) + 2

g(2) = 6 + 2 = 8  

Jadi, jika f(x) = 5x – 3, g(x) = 3x + b, dan f⁻¹(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah (C) 8.