Jika f(x) = 5x – 3, g(x) = 3x + b, dan f−1(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah …
(A) 5
(B) 6
(C) 8
(D) 11
(E) 12
Jawab: (C)
Diketahui fungsi komposisi f−1(g(0)) = 1, nilai g(0) belum diketahui dan perlu dicari tahu terlebih dahulu.
Menentukan nilai g(0):
g(x) = 3x + b
g(0) = 3(0) + b = b
Substitusi nilai g(0) = b ke persamaan f−1(g(0)) = 1 sehingga menjadi f−1(b) = 1. Diketahui fungsi f(x) = 5x – 3, fungsi inversnya dapat dicari tahu dengan cara berikut.
Menentukan fungsi invers f-1(x):
f(x) = 5x − 3
5x = f(x) + 3
x = 1/5(f(x) + 3)
f-1(x) = 1/5(x + 3)
Sehingga persamaan yang sesuai untuk f−1(b) = 1 adalah f-1(b) = 1/5(b + 3) = 1. Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan nilai b.
Menentukan nilai b:
f−1(b) = 1
1/5(b + 3) = 1
b + 3 = 5
b = 5 − 3 = 2
Dari hasil perhitungan didapat nilai b = 2, sehingga g(x) = 3x + 2. Dengan begitu, nilai g(2) dapat dihitung nilainya.
Menghitung nilai g(2):
g(2) = 3(2) + 2
g(2) = 6 + 2 = 8
Jadi, jika f(x) = 5x – 3, g(x) = 3x + b, dan f−1(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah (C) 8.