Terdapat 8 pria dan 5 wanita calon pengurus karang taruna dengan kedudukan sebagai ketua I, ketua II, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, bendahara II, dan humas.
Jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria atau keduanya wanita, banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan tersebut adalah ….
A. 52 ∙ 62 ∙ 350
B. 62 ∙ 72 ∙ 350
C. 72 ∙ 82 ∙ 450
D. 72 ∙ 92 ∙ 450
E. 82 ∙ 92 ∙ 450
Jawab: C
Dari soal diketahui,
- Banyakn pria: P = 8
- Banyak wanita: W = 5
- Susunan pengurus: 7 posisi (ketua I, ketua II, sekretaris I, sekretaris II, bendahara I, bendahara II, dan humas)
Banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria disekesaikan dengan aturan pengisian tempat (filling slots) untuk 7 posisi berikut.
Cara mengisi banyak kemungkinan untuk setiap kolom sesuai dengan keterangan pada tabel berikut.
| Kol | Banyak kemungkinan | Ket. |
| a | 8 | P = banyak pria |
| b | 7 | P − 1 |
| c | 6 | P − 2 |
| d | 5 | P − 3 |
| e | 9 | (P−4) + W |
| f | 8 | (P− 4+ W) − 1 |
| g | 7 | (P−4 + W) −2 |
Banyaknya susunan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria
= 8×7×6×5×9×8×7
= 9×82×72×6×5
Selanjutnya mencati banyaknya cara yang mungkin untuk menyusun kepengurusan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya wanita.
Cara mengisi banyak kemungkinan untuk setiap kolom sesuai dengan keterangan pada tabel berikut.
| Kol | Banyak kemungkinan | Ket. |
| i | 8 | P = banyak pria |
| ii | 7 | P − 1 |
| iii | 5 | W = banyak wanita |
| iv | 4 | W − 1 |
| v | 9 | (P−2) + (W−2) |
| vi | 8 | (P − 2 + W − 2) − 1 |
| vii | 7 | (P − 2 + W − 2) − 2 |
Banyaknya susunan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya wanita
= 8×7×5×4×9×8×7
= 9×82×72×5×4
Banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria atau wanita
= 9×82×72×6×5 + 9×82×72×5×4
= 82×72×270 + 82×72×180
= 82×72×450
Jadi, banyaknya cara yang mungkin dalam melakukan penyusunan kepengurusan tersebut jika ketua harus pria dan sekretaris harus keduanya pria atau keduanya wanita adalah 72 ∙ 82 ∙ 450 (C).