Jika U1 + U2 + … adalah deret geometri dengan U1 = x−2, U5 = x2, dan U6 = 8, maka nilai U7 adalah ….
(A) 4
(B) 9
(C) 16
(D) 27
(E) 32
Jawab: (C)
Dari soal diketahui U1 + U2 + … adalah deret geometri dengan U1 = x−2, U5 = x2, dan U6 = 8:
- Suku pertama: a = U1 = x−2
- Suku kelima: U5 = x2
- Suku keenam: U6 = 8
Rumus suku ke-n barisan geometri:
Un = arn−1
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = 1, 2, 3, … bilangan asli
Dari U1 dan U5 dapat diperoleh perbandingan berikut.
U5U1
=
x2x−2ar4 a
=
x2 x−2
r4 = x2−(−2)
r4 = x4
r = x
Substitusi r = x dan a = x−2 pada suku ke-6 barisan geometri tersebut seperti pada penyelesaian berikut.
U6 = 8
ar5 = 8
(x−2)(x5) = 8
x−2+5 = 8
x3 = 23
x = 2
Jadi, nilai U7 adalah ar6 = x−2 · x6 = x−2+6 = x4 = 24 = 16 (C).