Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ….

Sebuah suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 68
B. 72
C. 76
D. 80
E. 84

Jawab: C

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diketahui nilai suku ke 5 (U₅) serta jumlah suku ke 8 (U₈) dengan suku ke 12 (U₁₂) dari suatu deret aritmatika.

Rumus suku ke n dari deret aritmatika:

U_n = a + (n − 1)b

Sehingga dapat dibentuk dua persamaan linear dua variabel (SPLDV) seperti berikut.

• U₅ = 11
  a + 4b = 11

• U₈ + U₁₂ = 52
  (a + 7b) + (a + 11b) = 52
  2a + 18b = 52
  a + 9b = 26

Nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari deret aritmatika tersebut dapat diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linear (i) a + 4b = 11 dan (ii) a + 9b = 26 dengan metode eliminsai/substitusi.

Menentukan nilai b:
Eliminasi a dari persamaan (i) dan (ii) untuk mendapatkan nilai b seperti penyelesaian berikut.

Menentukan nilai a:
Substitusi hasil perhitungan b = 3 pada persamaan (i) a + 4b = 11 untuk mendapatkan nilai a.

a + 4b = 11
a + 4×3 = 11
a + 12 = 11
a = 11 − 12 = −1

Diperoleh hasil perhitungan nilai suku pertama deret arimatika tersebut adalah a = −1 dan beda b = 3. Kedua nilai tersebut digunakan untuk menghitung jumlahl 8 suku pertama deret aritmatika tersebut.

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:

Cara menghitung jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah,

Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah S₈ = 76