Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ….

Sebuah suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah ….
A. 68
B. 72
C. 76
D. 80
E. 84

Jawab: C

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diketahui nilai suku ke 5 (U5) serta jumlah suku ke 8 (U8) dengan suku ke 12 (U12) dari suatu deret aritmatika.

Rumus suku ke n dari deret aritmatika:

Un = a + (n − 1)b

Sehingga dapat dibentuk dua persamaan linear dua variabel (SPLDV) seperti berikut.

  • U5 = 11
    a + 4b = 11

  • U8 + U12 = 52
    (a + 7b) + (a + 11b) = 52
    2a + 18b = 52
    a + 9b = 26

Nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari deret aritmatika tersebut dapat diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linear (i) a + 4b = 11 dan (ii) a + 9b = 26 dengan metode eliminsai/substitusi.

Menentukan nilai b:
Eliminasi a dari persamaan (i) dan (ii) untuk mendapatkan nilai b seperti penyelesaian berikut.

Menentukan nilai a:
Substitusi hasil perhitungan b = 3 pada persamaan (i) a + 4b = 11 untuk mendapatkan nilai a.

a + 4b = 11
a + 4×3 = 11
a + 12 = 11
a = 11 − 12 = −1

Diperoleh hasil perhitungan nilai suku pertama deret arimatika tersebut adalah a = −1 dan beda b = 3. Kedua nilai tersebut digunakan untuk menghitung jumlahl 8 suku pertama deret aritmatika tersebut.

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:

Sn
=
n2
(2a + (n – 1)b)

Cara menghitung jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah,

Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah

Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah S8 = 76

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version