Jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = 2n − 1. Rumus suku ke-n deret tersebut adalah ….
A. 2n+1
B. 2n−1
C. 2−n+1
D. 2−n−1
E. 2n − 2n−1
Jawab: B
Dari soal diketahui bahwa jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = 2n − 1. Dari rumus Sn deret geometri dapat diketahui U1 dan U2 dari deret geometri melalui cara berikut.
- Nilai suku pertama deret:
U1 = S1
U1 = 21 − 1 = 2 − 1 = 1
- Nilai suku kedua deret:
S2 = U1 + U2
22 − 1 = 1 + U2
4 − 1 = 1 + U2
U2 = 4 − 1 − 1 = 2
Diperoleh nilai U1 = 1 dan U2 = 2. Dua nilai tersebut dapat digunakan untuk mencari rasio dari deret geometri.
Mencari nilai rasio r:
r =
U2U1r =
21 = 2
Didapat nilai a = U1 = 1 dan r = 2, selanjutnya substitusi kedua nilai tersebut untuk mendapat rumus suku ke-n deret tersebut.
Menentukan rumus suku ke-n:
Un = arn−1
Un = 1×2n−1 = 2n−1
Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut adalah 2n−1.