Kode hadiah kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 5, 7. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon belanja dengan kode lebih besar dari 53000 ada sebanyak ….
(A) 60
(B) 24
(C) 21
(D) 20
(E) 19
Jawab: (C)
Kode hadiah kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 5, 7. Banyak kupon belanja dengan kode lebih besar dari 53000 memiliki tiga kemungkinan yaitu kode kupon dengan awalan 53XXX, 57XXX, dan 7XXXX.
- Kemungkinan 1:
- Banyak kode dengan awalan 53XXX sama dengan banyak susunan tiga objek berbeda (1, 3, 7) untuk menempati tiga tempat.
- Banyak kode untuk kemungkinan 1 = 3! = 3×2×1 = 6
- Kemungkinan 2:
- Banyak kode dengan awalan 57XXX sama dengan banyak susunan dua objek sama (3) dan satu objek berbeda (1).
- Banyak kode untuk kemungkinan 2 = 3P2, 1 → pakai rumus permutasi n unsur sama
- Kemungkinan 3:
- Banyak kode dengan awalan 8XXXX sama dengan banyak susunan dua objek sama (3) dan dua objek berbeda (2, 6).
- Banyak kode untuk kemungkinan 3 = 4P2,1, 1
Jadi, kupon dengan kode lebih besar daripada 53.000 dari kode hadiah kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 5, 7 ada sebanyak 6 + 3 + 12 = 21.