Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode lebih besar daripada 64.000 sebanyak ….
(A) 39
(B) 21
(C) 20
(D) 19
(E) 11

Jawab: (B)

Angka-angka yang menyusun kode kupon ada 5 angka yang terdiri dari 2 angka yang sama yaitu 4 dan 3 angka berbeda yaitu 2, 6, serta 8. Kupon dengan kode lebih besar daripada 64.000 memiliki tiga kemungkinan yaitu kupon dengan kode awalan 64XXX, 68XXX, dan 8XXXX.

  • Kemungkinan 1:
    • Banyak kode dengan awalan 64XXX sama dengan banyak susunan tiga objek berbeda (4, 6, 8) untuk menempati tiga tempat.
    • Banyak kode untuk kemungkinan 1 = 3! = 3×2×1 = 6

  • Kemungkinan 2:
    • Banyak kode dengan awalan 68XXX sama dengan banyak susunan dua objek sama (4) dan satu objek berbeda (6).
    • Banyak kode untuk kemungkinan 2 = 3P2, 1 → pakai rumus permutasi n unsur sama
       
3P2, 1
=
3! 2! 1!

       
3P2, 1
=
3 · 2! 2! 1!
= 3

  • Kemungkinan 3:
    • Banyak kode dengan awalan 8XXXX sama dengan banyak susunan dua objek sama (4) dan dua objek berbeda (2, 6).
    • Banyak kode untuk kemungkinan 3 = 4P2,1, 1
       
4P2, 1, 1
=
4! 2! 1! 1!

       
4P2, 1, 1
=
4 · 3 · 2! 2! 1! 1!
= 12


Jadi, kupon dengan kode lebih besar daripada 64.000 dari kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8 ada sebanyak 6 + 3 + 12 = 21.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.