Lima tahun yang lalu umur Ali sama dengan 4 kali umur Yudi. Empat tahun yang akan datang, dua kali umur Ali sama dengan 3 kali umur Yudi ditambah 1 tahun.
Jumlah umur Ali dan Yudi saat ini adalah ….
A. 13 tahun
B. 20 tahun
C. 27 tahun
D. 33 tahun
E. 60 tahun
Jawab: B
Misalkan sekarang,
x = umur Ali
y = umur Yudi
Lima tahun yang lalu, umur Ali sama dengan 4 kali umur Yudi.
- Umur ali lima tahun yang lalu: x ‒ 5
- Umur Yudi lima tahun yang lalu: y ‒ 5
- Persamaan (i):
x ‒ 5 = 4(y ‒ 5)
x ‒ 5 = 4y ‒ 20
x ‒ 4y = ‒20 + 5
x ‒ 4y = ‒15
Empat tahun yang akan datang, dua kali umur Ali sama dengan 3 kali umur Yudi ditambah 1 tahun.
- Umur Ali empat tahun yang akan datng: x + 4
- Umur Yudi empat tahun yang akan datang: y + 4
- Persamaan (ii):
2(x+4) = 3(y+4) + 1
2x + 8 = 3y + 12 + 1
2x ‒ 3y = 12 + 1 ‒ 8
2x ‒ 3y = 5
Diperoleh dua persamaan:
(i) x ‒ 4y = ‒15
(ii) 2x ‒ 3y = 5
Nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua variabel di atas dapat dicari tahu dengan metode campuran.
Pertama, nilai x dicari dengan metode eliminasi. Selanjutnya, nilai x yang diperoleh digunakan untuk mencari nilai y dengan metode substitusi.
Menentukan nilai x:
Eliminasi y dari persamaan (i) dan (ii) untuk mendapatkan nilai x.
Menentukan nilai y:
Substitusi nilai x = 13 ke persamaan (i) x ‒ 4y = ‒15 atau (ii) 2x ‒ 3y = 5 (pilih salah satu).
x ‒ 4y = ‒15
13 ‒ 4y = ‒15
‒4y = ‒15 ‒ 13 = ‒28
y = ‒28/‒4 = 7
Jadi, jumlah umur Ali dan Yudi sama dengan x + y = 13 + 7 = 20 tahun.