A membeli 3 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 2 kg jambu seharga Rp62.000,00. B membeli 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg jambu seharga Rp48.000,00. C membeli 2 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 1 kg jambu seharga Rp42.000,00.
Jika A, B, dan C membeli di toko buah yang sama maka harga 1 kg jeruk adalah ….
A. Rp8.000,00
B. Rp10.000,00
C. Rp12.000,00
D. Rp14.000,00
E. Rp16.000,00
Jawab: B
Misalkan:
x = harga mangga per kg
y = harga jeruk per kg
z = harga jambu per kg
Berdasarkan soal cerita pada soal dapat diperoleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel seperti berikut.
- A membeli 3 kg mangga (3x), 1 kg jeruk (y), dan 2 kg jambu (2z) seharga Rp62.000,00: → 3x + y + 2z = 62.000
- B membeli 1 kg mangga (x), 2 kg jeruk (2y), dan 2 kg jambu (2z) seharga Rp48.000,00. → x + 2y + 2z = 48.000
- C membeli 2 kg mangga (2x), 1 kg jeruk (y), dan 1 kg jambu (z) seharga Rp42.000,00. → 2x + y + z = 42.000
Diperoleh tiga persamaan:
(1) 3x + y + 2z = 62.000
(2) x + 2y + 2z = 48.000
(3) 2x + y + z = 42.000
Nilai x, y, dan z pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di atas dapat lebih mudah dicari dengan metode campuran (eliminasi dan substitusi).
Harga jeruk disimbolkan dengan variabel y. Cara mendapatkan nilai y yang memenuhi SPLTV sesuai soal cerita di atas terdapat pada langkah penyelesaian berikut.
Dari persamaan (1) dan (2) akan diperoleh persamaan (4) seperti berikut.
Berdasarkan persamaan (1) dan (3) akan diperoleh persamaan (5) seperti berikut.
Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai y (harga jeruk).
Sehingga: jika A, B, dan C membeli di toko buah yang sama maka harga 1 kg jeruk adalah y = Rp10.000,00.