Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 6, dan 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode 63831 pada urutan ke-….
(A) 45
(B) 44
(C) 43
(D) 41
(E) 39

Jawab: (A)

Urutan kode kupon: 13368, 13386, 13683, … dan seterusnya sampi kode kupon terakhir adalah 86331.

Banyak kode kupon dengan awalan angka 1 (1XXXX) sama dengan permutasi 4 objek dengan 2 objek yang sama (yaitu angka 3):

Banyak kode kupon dengan awalan angka 3 (3XXXX) sama dengan banyak susunan urutan 4 objek berbeda. Sehingga banyak kode kupon dengan awalan 3 sama dengan 4! = 4×3×2×1 = 24.

Banyak kode kupon dengan awalan angka 61 (61XXX) sama dengan permutasi 3 objek dengan 2 unsur yang sama:

Banyak kode kupon dengan awalan angka 631 (631XX) sama dengan banyak susunan urutan yang dibentuk 2 objek yaitu 2! = 2.

Banyak kode kupon dengan awalan angka 633 (633XX) sama dengan banyak susunan urutan yang dibentuk 2 objek yaitu 2! = 2.

Selanjutnya adalah kode dengan awalan 638XX yang dimulai setelah urutan kode 1XXXX (12), 3XXXX (24), 61XXX (3), 631XX (2), dan 633XX (2). Banyak kode kupon sebelumnya adalah 12+24+3+2+2 = 43, sehingga urutan kupon dengan kode awalan 638XX dimulai dari urutan ke-44.

Urutan kode kupon 638XX:

Jadi, maka kupon dengan kode 63831 pada urutan ke-45.