UTBK 2022/PK

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

(A) Kuantitas P lebih besar daripada Q

(B) Kuantitas P lebih kecil daripada Q

(C) Kuantitas P sama dengan Q

(D)  Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q

Jawab: (B)

Diketahui bahwa matriks A memiliki invers. Berdasarkan sifat operasi hitung pada matriks, perkalian matriks A dengan invers matriks A sama dengan matriks identitas (A · A^-1 = I). Nilai a, b, dan c dapat diketahui dengan menyelesaikan persamaan matriks yang diberikan seperti langkah penyelesaian berikut.

Dari persamaan materik dapat diperoleh empat persamaan yaitu (1) 10 + 3a = 1; (2) 12 + 3b = 3c; (3) –5 – 4a = 7; dan (4) –6 – 4b = –2.

Mencari nilai a: bisa dari persamaan (1) atau (3) 

–5 – 4a = 7

–4a = 7 + 5 = 12

a = ¹²/_–4 = –3

Mencari nilai b: dari persamaan (4) 

–6 – 4b = –2

–4b = –2 + 6 = 4

b = ⁴/_–4 = –1

Mencari nilai c: substitusi b = –1 ke persamaan (2)

12 + 3b = 3c

12 + 3(–1) = 3c

3c = 12 – 3 = 9

c = ⁹/₃ = 3

Diperoleh nilai a = –3, b = –1, c = 3 sehingga nilai P = –3 + –1 + 3 = –1 dan diketahu Q = 0. Dapat diketahui bahwa nilai P = –1 lebih kecil dari nilai Q = 0. Jadi, hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar (B) kuantitas P lebih kecil daripada Q.