Nilai lim x → 2 (x^2 − 6x + 8)/(3 − √(17 − 2x^2)) = ….

Jawab: (D)

Setiap kali mengerjakan soal limit, lihat bagaimana hasil substitusi nilai x yang mendekati fungsi. Hasil substitusi nilai x = 3 pada fungsi yang didekati berupa bentuk tak tentu ⁰/₀ seperti yang terdapat pada perhitungan berikut.

Substitusi nilai x = 2 pada persamaan fungsi:

Nilai limit dari suatu fungsi yang memiliki hasil substitusi bentuk tak tentu ⁰/₀ atau ^∞/_∞ dapat menggunakan Aturan L’ Hospital.

1) Turunan pertama fungsi pembilang:
f(x) = x² − 6x + 8
f'(x) = 2x − 6

2) Turunan pertama fungsi penyebut:
g(x) = 3 − √(17 − 2x²)
Misalkan: u = 17 − 2x² → du = −4x dx
Maka: g(u) = 3 − √u = −½u^−½ = −½√u
g'(x) = g’(u) ∙ du = −½√u ∙ −4x
g'(x) = ^2x/_√u = ^2x/_{√(17 − 2x²)}

3) Menentukan nilai limit:

Jadi, nilai lim x → 2 (x^2 − 6x + 8)/(3 − √(17 − 2x^2)) = −³/₂