Nilai lim x → 2 (x^2 − 6x + 8)/(3 − √(17 − 2x^2)) = ….

Nilai limx→2
x2 − 6x + 8 3 − √(17 − 2x2)
= …

(A) 6

(B)  
2 3

(C) 0

(D)   −
3 2

(E) −6

Jawab: (D)

Setiap kali mengerjakan soal limit, lihat bagaimana hasil substitusi nilai x yang mendekati fungsi. Hasil substitusi nilai x = 3 pada fungsi yang didekati berupa bentuk tak tentu 0/0 seperti yang terdapat pada perhitungan berikut.

Substitusi nilai x = 2 pada persamaan fungsi:

=
22 − 6(2) + 8 3 − √(17 − 2(22))
=
4 − 12 + 8 3 − √9
=
0 0

Nilai limit dari suatu fungsi yang memiliki hasil substitusi bentuk tak tentu 0/0 atau / dapat menggunakan Aturan L’ Hospital.

1) Turunan pertama fungsi pembilang:
f(x) = x2 − 6x + 8
f'(x) = 2x − 6

2) Turunan pertama fungsi penyebut:
g(x) = 3 − √(17 − 2x2)
Misalkan: u = 17 − 2x2 → du = −4x dx
Maka: g(u) = 3 − √u = −½u−½ = −½√u
g'(x) = g’(u) ∙ du = −½√u ∙ −4x
g'(x) = 2x/√u = 2x/√(17 − 2x2)

3) Menentukan nilai limit:

Nilai lim x → 2 (x^2 − 6x + 8)(3 − √(17 − 2x^2)) adalah ....

Jadi, nilai lim x → 2 (x^2 − 6x + 8)/(3 − √(17 − 2x^2)) = −3/2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *