UTBK 2019/PK

Pada segitiga tersebut berapakah nilai z?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

(1) AB = BC

(2) y = 50^o 

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawab: (C)

Jumlah tiga buah sudut pada segitiga sama dengan 180^o. Besar dua sudut yang menghadap kaki segitiga pada segitiga sama kaki adalah sama besar.

Untuk pernyataan (1) AB = BC:

Pada segitiga ABC dengan AB = BC maka besar x = z

Sehingga:

x + y + z = 180^o

z + y + z = 180^o

2z = 180^o – y

Diketahui dua persamaan yaitu x = z dan 2z = 180^o – y. Daro kedua persamaan tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai z karena hanya ada dua persamaan dengan 3 variabel. Perlu diketahui bahwa persamaan tiga variabel dapat diketahui nilai-nilai variabelnya ketika setidaknya ada tiga persamaan dengan tiga variabel.

Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan: Pada segitiga tersebut berapakah nilai z? .

Untuk pernyataan (2) y = 50^o:

Sehingga,

x + y + z = 180^o

x + 50^o + z = 180^o

x + z = 180^o – 50^o

x + z = 130^o

Diperoleh dua persamaan dengan dua variabel yaitu x + z = 130^o. Di sini, nilai x dan z tidak dapat diketahui karena hanya ada satu persamaan linear dengan dua variabel. Persamaan linear dengan dua variabel dapat diketahui nilai-nilai variabelnya ketika setidaknya ada dua persamaan linear.

Jadi, pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan: Pada segitiga tersebut berapakah nilai z?

Untuk pernyataan (1) AB = BC dan (2) y = 50^o:

Dari persamaan (1), pada segitiga ABC dengan AB = BC maka besar x = z dan dari persamaan (2) diketahui bahwa y = 50^o.

Sehingga,

x + y + z = 180^o

z + 50^o + z = 180^o

2z = 180^o – 50^o = 130^o

z = 130^o : 2 = 65^o

Dapat diketahui bahwa besar nilai z = 65^o. Jadi, informasi gabungan dari pernyataan (1) dan (2) dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan: Pada segitiga tersebut berapakah nilai z?

Kesimpulan: Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.