Jumlah Sudut – Sudut pada Segitiga

By | October 16, 2019

Segitiga adalah bangun ruang yang memiliki tiga titik sudut dan tiga sisi. Sisi pada segitiga merupakan ruas garis dari tiga ruas garis yang berbeda. Sedangkan sudut pada segitiga merupakan perpotongan antara dua ruas garis yang saling berpotongan pada satu titik. Besar sudut pada suatu segitiga mempunyai hubungan pada panjang atau pendeknya suatu sisi segitiga. Dan jumlah sudut – sudut pada segitiga akan selalu tetap dan sama. Berapakah jumlah sudut – sudut pada segitiga?

Jenis segitiga meliputi banyak bentuk yang berbeda namun tetap dengan bagian yang terdiri atas tiga sisi dan tiga titik sudut. Jenis – jenis segitiga tersebut meliputi segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang, segitiga siku – siku, segitiga tumpul, dan segitiga lancip. Perhatikan gambar dari berbagai jenis bentuk segitiga untuk lebih mengetahui bagaimana bentuk masing – masing jenis segitiga.

Macam - Macam Bentuk Segitiga

Meskipun jenis segitga yang beraneka ragam, terdapat kesamaan dari semua jenis – jenis segitiga yang telah disebutkan di atas. Apa kesamaan yang dimiliki jenis – jenis segitiga tersebut? Kesamaan tersebut berupa jumlah ketiga sudut pada segitiga yang selalu sama. Berapa jumlah sudut – sudut pada segitiga? Simak lebih lanjut pembahasannya pada ulasan materi di bawah. Sobat idschool juga dapat menyimak bagaimana bentuk contoh soal yang melibatkan materi jumlah sudut – sudut pada segitiga untuk menyelesaikannya.

Baca juga: Teorema Pythagoras pada Segitiga Siku – Siku

Berapa Jumlah Sudut – Sudut pada Segitiga?

Jawaban atas pertanyaan di atas cukup singkat untuk dijawab. Jumlah sudut – sudut pada segitiga adalah 180o. Namun dari mana angka tersebut diperoleh? Tentu saja angka tersebut diperoleh dari sebuah alasan.

Sebelum mengetahui bagaimana bisa jumlah sudut – sudut pada segitiga adalah 180o, ingat kembali bahwa besar sudut pada garis lurus adalah 180o. Sobat idschool dapat mengukur besar sudut pada garis lurus menggunakan busur derajat. Apa hubungan antara jumlah sudut – sudut pada segitiga dengan besar sudut pada garis lurus? Simak lagi bahasan selanjutnya.

Besar Sudut pada Garis Lurus

Apa buktinya bahwa jumlah sudut – sudut segitiga sama dengan 180o?

Buatlah sembarang segitiga ABC dengan ketiga sudut yang sobat idschool tidak perlu hitung terlebih dahulu. Nantinya, akan dibuktikan melalui percobaan sederhana bahwa jumlah sudut – sudut pada segitiga tersebut adalah 180o.

Potong masing – masing sudut sehingga didapat tiga buah potongan sudut segitiga tersebut. Potongan tiga sudut segitiga kemudian gabungkan menjadi satu. Gabungan ketiga sudut segitiga tersebut akan membentuk sebuah garis lurus. Sehingga, dapat diambil kesimpulan bahwa jumlah sudut – sudut pada segitiga sama adalah 180o. Itulah asal angka 180o yang mewakili jumlah sudut – sudut pada segitiga.

Jumlah Sudut - Sudut pada Segitiga

Sobat idschool bisa mencoba dengan bentuk segitiga yang sobat idschool buat sendiri.

Beikutnys, simak contoh soal jumlah sudut – sudut pada segitiga untuk menambah pemahaman sobat idschool.

Contoh Soal Jumlah Sudut – Sudut pada Segitiga dan Pembahasan

Contoh 1 – Hubungan Besar Sudut pada Segitiga dan Panjang Sisi Segitiga

Pada gambar berikut, segitiga PQR dan segitiga STU merupakan dua segitiga kongruen.

Contoh Soal Sudut pada Segitiga

Besar \angle R = \angle U dan \angle Q = \angle S . Manakah pasangan sisi yang sama panjang?

A.       PR = SU
B.       QR = TU
C.       PQ = SU
D.       PQ = ST

Pembahasan:

Sisi yang sama panjang bersesuaian dengan besar sudut dalam segitiga. Artinya pada dua buah segitiga dengan sudut yang sama besar akan memiliki panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut sama panjang.

Perhatikan kembali segitiga PQR dan STU berikut.

Pembahasan Contoh Soal Sudut pada Segitiga

Pasangan sisi yang sama panjang adalah PQ = ST, QR = SU, dan PR = TU.

Jawaban: D

Baca Juga: Contoh Soal Segitiga dengan Teorema Pythagoras

Contoh 2 – Soal Jumlah Sudut – Sudut pada Segitiga

Perhatikan gambar!

Contoh Soal Jumlah Sudut pada Segitiga

Besar sudut BAC adalah …. (Soal UN SMP 2019)
A. 24o
B. 28o
C. 55o
D. 65o

Pembahasan:

Jumlah sudut – sudut pada segitiga adalah 180o.

Menghitung nilai x:

    \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{o} \]

    \[ 2x + 4^{o} + 4x + 7^{o} + 8x + 1^{o} = 180^{o} \]

    \[ 2x  + 4x + 8x + 4^{o} + 7^{o} + 1^{o} = 180^{o} \]

    \[ 14x + 12^{o}  = 180^{o} \]

    \[ 14x   = 180^{o} - 12^{o} \]

    \[ 14x   = 168^{o} \]

    \[ x = \frac{168^{o}}{14} = 12^{o} \]

Menghitung sudut BAC:

    \[ \angle BAC = \angle A \]

    \[ \angle BAC = 2x + 4^{o} \]

    \[ \angle BAC = 2 \times 12^{o} + 4^{o} \]

    \[ \angle BAC = 24^{o} + 4^{o} = 28^{o} \]

Jawaban:

Demikianlah tadi ulasan materi terkait jumlah sudut – sudut pada segitiga yang dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Soal UN SMP – Materi Segitiga dan Segi Empat

Category: SMP