UTBK 2024/Penanlaran Matematika
Pada suatu toko ponsel, harga resmi ponsel merek X adalah Rp10.000.000,00 dan toko memberi diskon 20%. Ponsel tersebut juga dapat dibeli dengan diangsur setiap bulan (dengan besar sama, mulai bulan kedua), dikenakan bunga tunggal 6% per tahun, dan uang muka minimal 10% dari harga resmi. Toko juga menjual antigores dengan harga Rp150.000,00 dan casing ponsel dengan harga Rp90.000,00.
Pertanyaan:
Soal 1
Jika Pak Joko membeli ponsel dengan uang muka minimal dan mengangsur sebanyak 20 kali, angsuran yang dibayarkan adalah … ribu rupiah.
(A) 350
(B) 385
(C) 400
(D) 425
(E) 495
Jawab: (B)
Dari soal diketahui:
harga resmi ponsel merek X = Rp10.000.000,00
Diskon = 20%
Besar bunga tunggal = 6% per tahun
Uang muka = minimal 10% dari harga resmi
Harga ponsel setelah diskon
= (100% – 20%) × Harga ponsel
= 80% × Harga ponsel
Besar uang muka
= 10% × Harga ponsel
Jumlah angsuran yang harus dibayarkan
= 8.000.000 – 1.000.000 + bunga tunggal 6% per tahun
= 7.000.000 + bunga tunggal 6% per tahun (hitung dulu)
Besar bunga selama 20 bulan
= Rp700.000,00
Besar angsunga per bulan
Soal 2
Pak Joko ingin membeli ponsel X dengan mengangsur. Ia juga ingin membeli antigores, casing, dan nomor perdana beserta pulsanya. Jika ia membawa uang Rp1.500.000,00, uang yang dapat digunakan untuk membeli nomor perdana beserta pulsanya maksimal adalah … ribu rupiah.
(A) 240
(B) 250
(C) 260
(D) 270
(E) 280
Jawab: (C)
Diketahui:
Uang muka minimal = Rp1.000.000,00
Harga anti gores = Rp150.000,00
Harga casing ponsel = Rp90.000,00
Besar uang untuk membeli nomor perdana beserta pulsanya
= 1.500.000 – (1.000.000 + 150.000 + 90.000)
= 1.500.000 – 1.240.000
= Rp260.000,00
Soal 3
Bu Ani ingin membeli ponsel X dengan uang muka minimal dan mengangsur setiap bulan Rp400.000,00, kecuali angsuran bulan terakhir yang mungkin kurang dari angsuran sebelumnya karena sudah memenuhi harga pokok beserta bunganya. Bu Atik perlu mengangsur sebanyak … kali.
(A) 23
(B) 22
(C) 21
(D) 20
(E) 19
Jawab: (D)
Misalkan:
n = banyak angsuran yang akan dilakukan
Maka,
400.000n > 7.000.000 + 35.000n
400.000n – 35.000m > 7.000.000
365.000m > 7.000.000
n > 19,17
Bu Atik perlu mengangsur sebanyak nilai bilangan bulat positif yang paling mendekati 19,17 yaitu 20. Jadi, Bu Atik perlu mengangsur sebanyak 20 kali (D).
Soal 4
Untuk meningkatkan penjualan, toko menawarkan pembelian ponsel X dengan mengangsur tanpa uang muka, dengan angsuran bulan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya berturut-turut Rp1.400.000, Rp1.300.000, Rp1.200.000, Rp1.100.000, dan seterusnya hingga nol rupiah. Harga ponsel X dengan cara pembelian tersebut dibandingkan dengan harga resmi menjadi ….
(A) lebih mahal Rp100.000,00
(B) lebih mahal Rp200.000,00
(C) lebih mahal Rp300.000,00
(D) lebih mahal Rp400.000,00
(E) lebih mahal Rp500.000,00
Jawab: (E)
Pola angsuran ponsel membentuk deret aritmatika dengan suku pertama a = 1.400.000, beda b = 100.000, dan suku terakhir Un = 100.000. Pola besar angsuran yang dibayarkan selama n kali seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut.
| n | Besar |
| 1 | 1.400.000 |
| 2 | 1.300.000 |
| 3 | 1.200.000 |
| … | … |
| n | 100.000 |
Banyak angsuran (n):
14.000.000 – 100.000n = 0
100.000n = 14.000.000
Jumlah angsuran yang dilakukan dapat dihitung menggunakan rumus Sn deret Aritmatika seperti yang dilakukan pada penyelesaian di bawah.
S14 = 7 × 1.500.000 = 10.500.000
Selisih harga ponsel
= 10.500.000 – 10.000.000
= 500.000 → lebih mahal
Jadi, harga ponsel X dengan cara pembelian tersebut dibandingkan dengan harga resmi menjadi lebih mahal Rp500.000,00 (E).