Perhatikan gambar bangun kubus dan limas berikut.

Panjang rusuk kubus 6 cm, tinggi sisi tegak limas 5 cm. Perhatikan pernyataan berikut: 

(1)  Panjang diagonal alas kubus 6√3 cm 

(2)   Luas permukaan bangun 240 cm² 

(3)  Tinggi limas 6 cm 

(4)  Volume bangun 264 cm³ 

Pernyataan yang benar adalah ….
A.  (1) dan (3) 
B.  (1) dan (4) 
C.  (2) dan (3) 
D.  (2) dan (4)

Jawab: D.

Dari keterangan di soal diketahui panjang rusuk kubus 6 cm dan tinggi sisi tegak limas 5 cm.

Diagonal alas kubus adalah AC atau BD. Dengan cara cepat, rumus diagonal sisi kubus dapat diketahui dengan rumus panjang diagonal bidang = rusuk√2 satuan panjang.

Diketahui panjang rusuk kubus = 6 cm, sehingga panjang diagonal alas kubus =  6√2 cm.

Luas permukaan bagun sama dengan jumlah lima bidang sisi kubus dan empat bidang sisi tegak limas. Bidang sisi kubus berbentuk persegi sehingga bisa dihitung dengan rumus Luas persegi = rusuk². Sedangkan bidang sisi tegak limas berbentuk segitiga sehingga dapat dihitung dengan rumus Luas segitiga = ¹/₂ × alas ×tinggi.

Luas permukaan bangun

= 5 × Luas persegi + 4 × Luas segitiga

= 5×(6×6) + 4×(¹/₂×6×5)

= 5×36 + 4×15

= 180 + 60 = 240 cm²

Tinggi limas dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras dari segitiga siku-siku IPQ. Panjang IQ = tinggi sisi tegak limas = 5 cm dan panjang PQ = setengah panjang rusuk kubus = 3 cm. Panjang IP = tinggi limas dihitung dengan cara berikut.

Menghitung tinggi limas:

= √(IQ² – PQ²)

= √(5² – 3²)

= √(25 – 9)

= √16 = 4 cm

Untuk volume bangun sama dengan volume gabungan bangun kubus dan limas. Volume kubus dihitung dengan rumus V kubus = r³ (r = panjang rusuk kubus). Volume limas dihitung dengan rumus V limas = ¹/₃ × Luas alas × tinggi limas.

Menghitung volume gabungan:

V gabungan = V kubus + V limas

= r³ + ¹/₃×r²×t_limas 

= 6³ + ¹/₃×6²×4

= 216 + 48 = 264 cm³ 

Dari beberapa perhitungan di atas diperoleh hasil panjang diagonal kubus = 6√2 cm, luas permukaan bangun = 240 cm², tinggi limas = 4 cm, dan volume bangun = 264 cm³.  Sehingga dapat diperoleh nilai kebenaran dari beberapa pernyataan berikut.

(1)   Panjang diagonal alas kubus 6√3 cm → SALAH, seharunya diagonal kubus 6√2 cm.

(2)   Luas permukaan bangun 240 cm² → BENAR

(3)   Tinggi limas 6 cm → SALAH, seharusnya tinggi limas = IP = 4 cm

(4)   Volume bangun 264 cm³ →BENAR

Jadi, pernyataan yang benar adalah (2) dan (4)