Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

By | March 3, 2020

Bangun ruang yang disebut limas memiliki bentuk beraneka ragam. Kondisi ini disebabkan karena alas sebuah limas bisa berbeda-beda. Alas limas dapat berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, atau segi-n.  Bentuk alas yang berbeda ini membuat rumus volume dan luas permukaan limas berbeda – beda. Perbedaan tersebut dikarenakan cara mencari luas alas yang berbeda, serta jumlah bangun sisi tegak penyusun limas yang berbeda pula. Bagaimanakah rumus untuk menghitung volume limas? Bagaimanakah rumus untuk menghitung luas permukaan limas? Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu caranya.

Sebelumnya, ingat kembali bangun ruang berbentuk limas yang mulai diperkenalkan di tingkat dasar. Nama – nama limas bergantung pada bentuk alas limas. Sebuah limas dengan alas segitiga disebut sebagai limas segitiga. Sedangkan limas dengan alas segi empat disebut sebagai limas segi empat, dan lain sebagainya. Pada sebuah limas segitiga, banyaknya titik sudut dan bidang sisi datar ada sejumlah empat. Limas segi empat memiliki banyak titik sudut sama dengan 4 dan bidang sisi juga sama dengan 4. Secara umum, limas segi n memiliki (n + 1) titik sudut dan bidang sisi.

Macam - Macam Limas

Berikutnya, bahasan akan merujuk pada cara menghitung volume dan luas permukaan limas. Simak masing – masing ulasan mengenai rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas di bawah. Pada akhir bagian pembahasan juga disertai contoh soal dan pembahasan cara menghitung volume dan luas permukaan limas untuk menambah pemahaman sobat idschool.

Baca Juga: Contoh Soal Aplikasi Bangun Ruang Sisi Datar

Rumus Volume Limas

Besar volume limas menunjukkan daya tampung atau kapasitas/isi yang dapat dimuat melalui limas tersebut. Rumus volume limas secara umum dinyatakan melalui persamaan luas alas dikali tinggi limas (t), rumus volume limas: Vlimas = 1/3 × Lalas × tlimas

Seperti pada pembahasan di awal bahwa bentuk alas limas dapat beranekan ragam, sehingga untuk mencari luas alas limas bergantung pada bentuk alasnya. Pada limas segitiga, luas alas dapat dicari menggunakan rumus L = ½ × a × t, di mana a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sedangkan pada limas segi empat, besar luas alas dapat dicari dengan rumus kuadrat sisi (s2) pada persegi atau hasil kali panjang (p) dan lebar (ℓ) pada persegi panjang. Intinya, sobat idschool harus cermat mengamati bentuk alas limas yang sedang dicari besar volumenya.

Sedangkan tinggi limas adalah jarak dari proyeksi titik puncak limas ke bidang alasnya. Rumus volume limas secara umum dinyatakan seperti persamaan berikut.

Rumus Volume Limas

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Datar

Rumus Luas Permukaan Limas

Jumlah daerah yang menjadi sisi pada alas dan sisi-sisi tegak penyusun limas merupakan luas permukaan limas. Penjumlahan semua sisi pada limas tersebut adalah cara untuk menghitung besar luas permukaan limas. Karena luas alas suatu limas dapat serupa segitiga, segi empat, segi lima, atau segi-n maka rumus luas permukaan limas tidak memiliki bentuk pasti. Rumus luas permukaan limas hanya dapat dinyatakan dalam persamaan jumlah sisi alas dan sisi tegaknya. Bentuk rumus luas permukaan limas bergantung dari bentuk alas suatu limas.

Semua sisi tegak pada limas berupa bangun datar segitiga. Jadi, untuk mendapatkan luas segitiga sobat idschool dapat menggunakan rumus mencari luas segitiga yaitu L = ½ × a × t, dengan a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sobat idschool perlu mencermati informasi ukuran dan bentuk bidang alas yang diberikan pada soal untuk dapat menghitung luas permukaan limas dengan tepat.

Meskipun tidak ada bentuk rumus yang pasti namun luas permukaan limas dapat dinyatakan dalam sebuah rumus umum. Secara umum, luas permukaan limas diberikan seperti persamaan luas alas limas ditambah jumlah luas segitiga pada sisi tegak seperti persamaan berikut.

Rumus Luas Permukaan Limas

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Limas (+Pembahasan)

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan volume dan luas permukaan limas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Penggunaan Rumus Limas

Perhatikan sebuah limas dengan alas berbentuk persegi panjang berikut!

Diketahui tinggi limas T.ABCD adalah 9 cm. Tentukanlah besar volume dan luas permukaan limas di atas!

Pembahasan:

Menghitung volume:
V = ⅓ × Lalas limas × tlimas
V = 1/3 × (24 × 12) × 9
V = 864 cm3

Menghitung luas permukaan limas:
Sebelum menghitung luas permukaan limas, akan dihitung terlebih dahulu tinggi segitiga pada sisi tegak. Cara menghitung segitiga pada sisi tegak dapat menggunakan Teorema Pythagoras.

Cara Menghitung Tinggi Limas

Menghitung masing – masing luas sisi tegak pada limas T.ABCD:

  • Menghitung luas ∆TAB dan ∆TDC: L∆TAB = L∆TDC = ½ × 24 × 3√13 = 36√13
  • Menghitung luas ∆TBC dan ∆TAD: L∆TBC = L∆TAD = ½ × 12 × 15 = 90
  • Menghitung luas alas ABCD: LABCD = 24 × 12 = 288 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah

L = Lalas limas + ∑Lsegitiga pada sisi tegak
= LABCD + 2 × TAB + 2 × TBC
= 288 + 72√13 + 180
= (468 + 72√13) cm2

Baca Juga: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh 2 – Soal Mencari Volume Limas

Contoh Soal Volume Limas

Pembahasan:

Bangun pada soal yang diberikan adalah limas dengan alas segitiga siku – siku dengan alas segitiga = 6 cm dan tinggi segitiga = 8 cm. Tinggi limas tersebut sama dengan TC = 10 cm.

Menghitung volume limas:
L = 1/3 × Lalas × tlimas
L = 1/3 × (1/2 × asegitiga × tsegitiga) × tlimas
= 1/3 × (1/2 × 6 × 8) × 10
= 1/3 × 24 × 10 = 80 cm3

Jadi, volume dari limas T.ABC adalah 80 cm3.

Jawaban: D

Contoh 3 – Soal Menghitung Luas Permukaan Limas

Sebuah limas segi empat mempunyai alas berbentuk persegi dengan rusuk alas 9 cm. Diketahui tinggi segitiga tegak limas tersebut adalah 8 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah adalah ….
A. (36 + 15√7) cm2
B. (36 + 45√7) cm2
C. (36 + 45√7) cm2
D. (45√7 + 36) cm2

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

  • Bentuk alas: persegi
  • Jumlah dan bentuk sisi tegak: 4 segitiga sama kaki
  • Panjang rusuk/sisi alas: s = 9 cm
  • Tinggi segitiga: 8 cm

Menghitung luas alas limas:
Lalas = s × s
Lalas = 9 × 9 = 36 cm2

Menghitung tinggi limas:

Tinggi Limas

Menghitung luas empat segitiga penyusun sisi-sisi tegak limas:
Lsisi tegak = 4 × L∆ 
Lsisi tegak = 4 ×(1/2 × 9 × 5/2√7)
= 4 ×(45/4√7)
= 45√7 cm2

Luas permukaan limas: Ltotal = Lalas + ΣLsisi tegak = (36 + 45√7) cm2

Jawaban: C

Itulah tadi materi mengenai rumus volume dan luas permukaan limas, mencakup rumus untuk menghitung volume limas dan luas permukaan limas. Pada bagian akhir disertai dengan contoh soal limas beserta pembahasannya untuk menambah pemahaman sobat idschool. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

15 thoughts on “Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

  1. kaufa rijal rais

    kakak boleh kasih jawaban soal ini kakak

    6. Sebuah limas segi empat mempunyai alas berbentuk persegi dengan rusuk alas 9 cm. Diketahui tinggi segitiga tegak limas tersebut adalah 8 cm. Luas permukaan limas adalah …. cm2

    harus di kumpulkan sekarang terimakasih 🙏🙏

    Reply
    1. admin Post author

      Luas alas = 4xsisi = 4 x 9 = 36 cm^2

      Mencari luas sebuah sisi tegak:
      t^2 = 8^2 – (9/2)^2
      t^2 = 64 – 81/4
      t^2 = 175/4
      t = 5/2 √7

      Luas sisi tegak = 4 x L satu sisi tegak = 4[ 1/2 x 9 x 5/2√7] = 45√7 cm^2

      Luas permukaan limas = Luas alas + luas sisi tegak = 36 cm^2 + 45√7 cm^2 = (36 + 45√7 ) cm^2

      Semoga membantu

      Reply
  2. tiominar

    kak bisa berikan rumus limas segi empat dan keliling nya gak tapi gak pake contoh soal ya…
    mau di kumpul sekarang.

    Reply
    1. admin Post author

      Halo tiomar, rumus limas segi empat dapat menggunakan rumus di atas yaa, untuk limat segi empat gunakan rumus luas alas sesuai dengan bentuk alasnya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool, semoga membantu.

      Reply
  3. ria

    mau tanya yang rumus luas permukaan limas segitiga kok gk ada?
    boleh kasih tau+contoh soal gk ya?
    terimakasih :)

    Reply
    1. kaufa rijal rais

      kakak boleh kasih jawaban soal ini kakak

      6. Sebuah limas segi empat mempunyai alas berbentuk persegi dengan rusuk alas 9 cm. Diketahui tinggi segitiga tegak limas tersebut adalah 8 cm. Luas permukaan limas adalah …. cm2

      harus di kumpulkan sekarang terimakasih 🙏🙏

      Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.