Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

By | March 3, 2020

Bangun ruang yang disebut limas memiliki bentuk beraneka ragam. Kondisi ini disebabkan karena alas sebuah limas bisa berbeda – beda. Alas limas dapat berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, atau segi – n.  Bentuk alas yang berbeda ini membuat rumus volume dan luas permukaan limas berbeda – beda. Perbedaan tersebut dikarenakan cara mencari luas alas yang berbeda. Bagaimanakan rumus untuk menghitung volume limas? Bagaimanakah rumus untuk menghitung luas permukaan limas? Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu caranya.

Sebelumnya, ingat kembali bangun ruang berbentuk limas yang mulai diperkenalkan di tingkat dasar. Nama – nama limas bergantung pada bentuk alas limas. Sebuah limas dengan alas segitiga disebut sebagai limas segitiga. Sedangkan limas dengan alas segi empat disebut sebagai limas segi empat, dan lain sebagainya. Pada sebuah limas segitiga, banyaknya titik sudut dan bidang sisi datar ada sejumlah empat. Limas segi empat memiliki banyak titik sudut sama dengan 4 dan bidang sisi juga sama dengan 4. Secara umum, limas segi n memiliki (n + 1) titik sudut dan bidang sisi.

Macam - Macam Limas

Berikutnya, bahasan akan merujuk pada cara menghitung volume dan luas permukaan limas. Simak masing – masing ulasan mengenai rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas di bawah.

Jangan kelewatan juga contoh soal dan pembahasan cara menghitung volume dan luas permukaan limas pada akhir bagian ini. Selamat Belajar!   

Baca Juga: Contoh Soal Aplikasi Bangun Ruang Sisi Datar

Volume Limas

Besar volume limas menunjukkan daya tampung atau kapasitas/isi yang dapat dimuat melalui limas tersebut. Rumus volume limas secara umum dinyatakan melalui persamaan luas alas dikali tinggi limas (t). Untuk mencari luas alas limas bergantung pada bentuk alasnya.

Pada limas segitiga, luas alas dapat dicari menggunakan rumus L = ½ × a × t, di mana a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sedangkan pada limas segi empat, besar luas alas dapat dicari dengan rumus kuadrat sisi (s2) pada persegi atau hasil kali panjang dan lebar (p × ℓ) pada persegi panjang. Intinya, sobat idschool harus cermat mengamati bentuk alas limas yang sedang dicari besar volumenya.

Rumus volume limas secara umum dinyatakan seperti persamaan berikut.

Rumus Volume Limas

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Datar

Luas Permukaan Limas

Jumlah daerah yang menjadi sisi pada alas dan sisi – sisi tegak pada limas merupakan luas permukaan limas. Sehingga, menjumlahkan sisi – sisi pada limas tersebut adalah cara untuk menghitung besar luas permukaan limas. Luas alas suatu limas dapat serupa segitiga, segi empat, segi lima, atau segi – n. Cara mencari luas alas tergantung dari bentuk alas limas.

Semua sisi tegak pada limas berupa bangun datar segitiga. Jadi, untuk mendapatkan luas segitiga sobat idschool dapat menggunakan rumus mencari luas segitiga yaitu L = ½ × a × t, dengan a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Panjang alas dan tinggi segitiga pada sisi tegak bisa jadi sama dan bisa juga tidak sama. Sobat idschool perlu mencermati informasi ukuran dan bentuk bidang alas yang diberikan pada soal.

Secara umum, luas permukaan limas diberikan seperti persamaan luas alas limas ditambah jumlah luas segitiga pada sisi tegak.

Rumus Luas Permukaan Limas

Selanjutnya, perhatikan penggunaan rumus limas dalam menghitung volume dan luas permukaan. Penjelasannya akan diberikan melalui contoh soal cara menghitung volume dan luas permukaan limas beserta pembahasannya berikut.

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 – Soal Penggunaan Rumus Limas

Perhatikan sebuah limas dengan alas berbentuk persegi panjang berikut!

Diketahui tinggi limas T.ABCD adalah 9 cm. Tentukanlah besar volume dan luas permukaan limas di atas!

Pembahasan:

Menghitung volume:

V = ⅓ × Lalas limas × tlimas
V = 1/3 × (24 × 12) × 9
V = 864 cm3

Menghitung luas permukaan limas:

Sebelum menghitung luas permukaan limas, akan dihitung terlebih dahulu tinggi segitiga pada sisi tegak. Cara menghitung segitiga pada sisi tegak dapat menggunakan Teorema Pythagoras.

Cara Menghitung Tinggi Limas

Menghitung masing – masing luas sisi tegak pada limas T.ABCD:

  • Menghitung luas ∆TAB dan ∆TDC: L∆TAB = L∆TDC = ½ × 24 × 3√13 = 36√13
  • Menghitung luas ∆TBC dan ∆TAD: L∆TBC = L∆TAD = ½ × 12 × 15 = 90
  • Menghitung luas alas ABCD: LABCD = 24 × 12 = 288 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah

L = Lalas limas + ∑Lsegitiga pada sisi tegak
= LABCD + 2 × TAB + 2 × TBC
= 288 + 72√13 + 180
= (468 + 72√13) cm2

Contoh 2 – Soal Mencari Volume Limas

Contoh Soal Volume Limas

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

Pembahasan:

Bangun pada soal yang diberikan adalah limas dengan alas segitiga siku – siku dengan alas segitiga = 6 cm dan tinggi segitiga = 8 cm. Tinggi limas tersebut sama dengan TC = 10 cm. Sehingga, volume tersebut adalah,

    \[ L = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t_{limas} \]

    \[ L = \frac{1}{3} \times \left( \frac{1}{2} \times a_{segitiga} \times t_{segitiga} \right) \times t_{limas} \]

    \[ L = \frac{1}{3} \times \left( \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \right) \times 10 \]

    \[ L = \frac{1}{3} \times 24 \times 10 \]

    \[ L = 80 \; cm^{3} \]

Jawaban: D

Itulah tadi materi mengenai rumus volume dan luas permukaan limas. Meliputi rumus volume limas, rumus luas permukaan limas, dan contoh soal limas beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.