Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas +Contoh Soal +Bahas

Ada dua macam rumus limas yang dapat digunakan untuk 2 tujuan berbeda yaitu rumus untuk menghitung volume dan rumus untuk menghitung luas permukaan limas. Dari dua rumus limas tersebut dapat juga digunakan untuk menghitung tinggi limas atau panjang rusuk lainnya pada limas. Di mana tinggi limas adalah jarak dari proyeksi titik puncak limas ke bidang alasnya, sementara rusuk limas adalah ruas-ruas garis yang membangun bangun ruang berbentuk limas.

Bangun ruang yang disebut limas memiliki bentuk beraneka ragam seperti bergantung pada bentuk alasnya. Misalnya bentuk limas pada bangunan Pyramid di Mesir merupakan limas segi empat.

Pada limas segi empat terdiri atas 4 segitiga di bagian sisi tegak dan satu segi empat di bagian sisi alas. Sehingga, rumus luas permukaan limas segi empat sama dengan 4 luas segitiga ditambah satu rumus luas limas segi empat. Sedangkan rumus volume limas segi empat adalah perkalian antara luas alas dan tinggi limas.

Meskipun mempunyai bentuk yang berbeda, namun rumus limas dapat berlaku secara umum. Bagaimana bentuk limas? Apa rumus yang digunakan untuk menghitung volume bangun berbentuk limas? Apa rumus yang digunakan untuk menghitung luas permukaan bangun ruang dengan bentuk limas? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Pasangan Garis Sejajar, Berpotongan, dan Bersilangan pada Limas T.ABCD

Bentuk Limas

Selain limas segi empat terdapat juga bentuk limas lain yang dibedakan berdasarkan bentuk alas dari limas. Misalnya pada sebuah bangun limas yang alasnya berupa segitiga akan membentuk bangun ruang sisi datar yang disebut limas segitiga. Rumus volume dan rumus luas permukaan limas segitiga menyesuaikan bentuk bidang sisi-sisi dari limas.

Contoh lain, limas dengan alas berbentuk segi lima disebut dengan bangun limas segi lima. Kesimpulannya, bangun ruang berbentuk limas memiliki nama yang bergantung pada bentuk alas limas. Sebuah limas dengan alas segitiga disebut sebagai limas segitiga, limas dengan alas segi empat disebut sebagai limas segi empat, dan lain sebagainya.

Pada sebuah limas segitiga, banyaknya titik sudut dan bidang sisi datar ada sejumlah empat. Limas segi empat memiliki banyak titik sudut sama dengan 4 dan bidang sisi juga sama dengan 4. Secara umum, limas segi n memiliki (n + 1) titik sudut dan (n + 1) bidang sisi.

Rumus limas mencakup rumus untuk menghitung volume dan luas permukaan dari bangun berbentuk limas. Kedua rumus limas tersebut terdapat pada dua bahasan berikutnya di bawah.

Rumus Volume Limas

Besar volume menunjukkan daya tampung atau kapasitas atau isi yang dapat dimuat oleh suatu bangun ruang. Rumus limas yang digunakan untuk menghitung volume bangun berupa limas secara umum dinyatakan melalui persamaan ¹/₃ dikali luas alas (L_alas) dikali tinggi limas (t).

Secara metematis, rumus untuk menghitung volume dari bangun yang berbentuk limas dapat dinyatakan melalui persamaan V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas.

Bentuk alas limas dapat beranekan ragam, sehingga untuk mencari luas alas limas bergantung pada bentuk alasnya. Misalnya pada limas segitiga, luas alas dapat dicari menggunakan rumus L = ½ × a × t di mana a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga. Sehingga rumus volume bangun ruang berupa limas segitiga adalah V _{limas segitiga} = ¹/₃ × (¹/₂ × a_segitiga × t_segitiga) × t_limas.

Pada limas segi empat, besar luas alas dapat dicari dengan rumus kuadrat sisi (s²) pada persegi atau hasil kali panjang (p) dan lebar (ℓ) pada persegi panjang. Sehingga, rumus volume untuk bangun ruang berupa limas segitiga dan segi empat berturut-turut adalah V_{limas segi empat (persegi)} = ¹/₃ × s² × t_limas dan V _{limas segi empat (persegi panjang)}  = ¹/₃ × (p × ℓ) × t_limas.

Dalam mengerjakan soal limas, sobat idschool perlu cermat mengamati bentuk alas limas yang sedang dicari besar volumenya.

Contoh Soal dan Cara Menghitung Volume Bangun Berbentuk Limas

Pembahasan:
Bangun pada soal yang diberikan adalah limas dengan alas segitiga siku–siku dengan alas segitiga = 6 cm dan tinggi segitiga = 8 cm. Sedangkan tinggi limas T.ABC tersebut sama dengan TC = 10 cm.

Menghitung volume limas segitiga: V = ¹/₃ × L_alas × t_limas
= ¹/₃ × (¹/₂ × a_segitiga × t_segitiga) × TC
= ¹/₃ × (¹/₂ × 6 × 8) × 10
= ¹/₃ × 24 × 10 = 80 cm³

Jadi, volume dari limas T.ABC adalah 80 cm³.

Jawaban: D

Rumus Luas Permukaan Limas

Jumlah daerah yang menjadi sisi pada alas dan sisi-sisi tegak penyusun limas merupakan luas permukaan limas. Penjumlahan semua sisi pada limas tersebut adalah cara untuk menghitung besar luas permukaan limas.

Alas suatu limas dapat serupa segitiga, segi empat, segi lima, atau segi-n sehingga rumus luas permukaan limas hanya dapat dinyatakan melalui persamaan jumlah luas alas dan jumlah luas segitiga pada sisi tegak. Rumus luas permukaan limas secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan di bawah.

Semua sisi tegak pada limas berupa bangun datar segitiga. Jadi, untuk mendapatkan luas segitiga sobat idschool dapat menggunakan rumus mencari luas segitiga yaitu L = ½×a×t, dengan a adalah alas segitiga dan t adalah tinggi segitiga.

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Contoh Soal dan Cara Menghitung Luas Permukaan Limas

Sebuah limas segi empat mempunyai alas berbentuk persegi dengan rusuk alas 9 cm. Diketahui tinggi segitiga tegak limas tersebut adalah 8 cm. Luas permukaan bangun tersebut adalah adalah ….
A. 36 cm²
B. 72 cm²
C. 144 cm²
D. 288 cm²

Pembahasan:
Misalkan titik sudut limas tersebut adalah ABCD dan titik puncak limas adalah T. Gambaran limas T.ABCD yang sesuai dengan soal ditunjukkan seperti berikut.

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Bentuk alas: persegi
• Sisi tegak: 4 segitiga sama kaki
• Panjang rusuk alas limas: s = 9 cm
• Tinggi segitiga pada sisi tegak limas = 8 cm

Menghitung luas alas:
L_alas = s × s
L_alas = 9 × 9 = 81 cm²

Menghitung jumlah luas sisi tegak limas (empat segitiga penyusunnya):
L_{sisi tegak} = 4 × L∆ 
L_{sisi tegak} = 4 ×(¹/₂ × 9 × 8)
L_{sisi tegak} = 4 × 36 = 144 cm²

Jadi, luas permukaan limas segi empat tersebut adalah L_limas = L_alas + ΣL_{sisi tegak} = 81 + 144 = 225 cm².

Jawaban: C

Itulah tadi materi mengenai dua persamaan untuk bangun berbentuk limas yang terdiri dari rumus limas untuk menghitung volume dan luas permukaan. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Contoh Cara Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga