Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Jawab: A
Rumus garis singgung persekutuan dalam (d) 2 lingkaran:
d2 = J2 − (R + r)2
Keterangan:
d = garis singgung persekutuan dalam
J = jarak kedua pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
Misalkan titip pusat lingkaran adalah O dan P, serta garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah AB. Gambaran garis singgung persekutuan dalam tersebut seperti bentuk berikut.
Sehingga diketahui,
- Panjang garis singgung persekutuan dalam 2 lingkaran: AB = 8 cm
- Jarak dua pusat lingkaran: OP = 17 cm
- Salah satu jari-jari lingkaran: R = 10 cm
Menghitung panjang jari-jari yang lain (R):
82 = 172 − (10+r)2
64 = 289 − (10+r)2
(10+r)2 = 289 − 64 = 225
10 + r = 289 − 64 = √225 = 15
r = 15 − 10 = 5 cm
Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah r = 5 cm untuk panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 8 cm, jarak kedua pusat 17 cm, dan salah satu jari-jari lingkaran R = 10 cm.