Jika panjang AC dan BC berturut-turut 8 cm dan 15 cm maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah ….

Perhatikan gambar di bawah!

Jika panjang AC dan BC berturut-turut 8 cm dan 15 cm maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah ….
A. 5 cm
B. 3,5 cm
C. 3 cm
D. 2,5 cm

Jawab: D

Pada soal terdapat gambar lingkaran dalam segitiga, di mana lingkaran menyinggung segitiga pada tiga titik. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah dapat dihitung dengan rumus berikut.

Keterangan:
r = panjang jari-jari lingkaran
L_ΔABC = luas segitiga ABC
s = ¹/₂×keliling segitiga ABC

Dari soal diktahui panjang dua sisi segitiga yaitu AC = 8 cm dan BC = 15 cm. Sedangkan panjang satu sisi segitiga lainnya yaitu AB belum diketahui.

Untuk menghitung s perlu diketahui panjang ketiga sisi segitiga, sehingga panjang AB perlu dicari terlebih dahulu. Sisi segitiga AB adalah sisi miring segitiga, sehingga panjang sisi AB pada segitiga ABC dapat dihitung dengan rumus Pythagoras.

AB² = AC² + BC²

Menghitung panjang AB:
AB² = 8² + 15²
AB² = 64 + 225 = 289
AB = √289 = 17 cm

Menghitung nilai s:
s = ¹/₂ × Keliling ΔABC
s = ¹/₂ × (AB + BC + AC)
s = ¹/₂ × (17 + 8 + 15)
s = ¹/₂ × 48 = 24 cm

Luas segitiga ABC:
L_ΔABC = ¹/₂ × BC × AC
L_ΔABC = ¹/₂ × 15 × 8
L_ΔABC = ¹/₂ × 120 = 60 cm²

Dari hasil perhitungan di atas diperoleh nilai s = 24 cm dan luas segitiga L_ΔABC = 60 cm². Sehingga panjang jari-jari lingkaran dapat diperoleh dengan cara berikut.

Panjang jari-jari lingkaran:

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah 2,5 cm.