Perhatikan grafik di bawah!
Persamaan fungsi trigonometri yang sesuai pada grafik di atas adalah ….
A. y = 2 sin (x + π/6)
B. y = 2 sin (2x + π/6)
C. y = 2 sin (x − π/6)
D. y = 2 cos (x + π/6)
D. y = 2 cos (2x + π/6)
Jawab: A
Grafik fungsi trigonometri pada soal adalah grafik fungsi sinus yang mengalami pergeseran ke kiri sejauh α = −π/6. Persamaan umum untuk pergeseran grafik sinus:
y = A sin k(x ± α)
Keterangan:
y = fungsi sinus
A = amplitudo
α = pergeseran, + ke kiri, − ke kanan
k = banyak gelombang dalam satu periode (antara 0 samapi 2π)
Berdasarkan grafik fungsi trigonometri yang diberikan dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut:
- Amplitudo: A = 2
- Arah pergesaeran: ke kiri
Besar sudut pergeseran: α = π/6
- Banyak gelombang dalam satu periode:
(5π/6) − (−π/6) = π
π → banyak gelombang = 1/2
2π → banyak gelombang = 1
Sehingga, k = 1
Diketahui bahwa grafik fungsi trigonometri bergeser ke arah kiri. Sehingga, rumus persamaan fungsi trigonometri yang sesuai pada grafik di atas adalah y = A sin k(x + α).
Substitusi nilai A = 2, k = 1, dan α = π/6 pada persamaan y untuk mendapatkan persamaan grafik fungsi trigonometri yang akan dicari.
Menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri:
y = 2 sin 1(x + π/6)
y = 2 sin (x + π/6)
Jadi, persamaan fungsi trigonometri yang sesuai pada grafik di atas adalah y = 2 sin (x + π/6).