Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-2x+2y-2=0 yang sejajar dengan garis y = ‒x + 2 adalah ….

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-2x+2y-2=0 yang sejajar dengan garis y = ‒x + 2 adalah ….
A. y = ‒x ± 2√2
B. y = ‒x ± 2√3
C. y = ‒x ± 2√5
D. y = ‒x ± √5
E. y = ‒x ± 3√5

Jawab: A

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan:

y ‒ b = m(x ‒ a) ± r√(m²+1)

Keterangan:
a = titik absis (x) pusat lingkaran
b = titik ordinat (y) pusat lingkaran
m = gradien garis singgung lingkaran
r = panjang jari-jari lingkaran

Gradien garis singgung lingkaran didapat diketahui melalui nilai gradien garis y = ‒x + 2.

Nilai gradien garis y = mx + c adalah m. Sehingga, nilai gradien garis y = ‒x + 2 adalah m₁ = ‒1.

Dari soal diketahui bahwa garis singgung lingkaran sejajar dengan y = ‒x + 2. Sehingga gradien garis singgung lingkaran yang akan dicari sama dengan m₂ = m₁ = ‒1.

Diketahui persamaan lingkaran:
x² + y² ‒ 2x + 2y ‒ 2 = 0
maka nilai A = ‒2; B = 2; dan C = ‒2

Menentukan pusat lingkaran P(a, b):
= P(‒½A, ‒½B)
= P(‒½×(‒2), ‒½×2)
= P(1, ‒1)

Mencari panjang jari-jari (r) lingkaran:
r = √(¼×(‒2)² + ¼×2² ‒ (‒2))
r = √(¼×4 + ¼×4 + 2)
r = √4 = 2

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-2x+2y-2=0 yang sejajar dengan garis y = ‒x + 2 sama dengan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki nilai gradien m = ‒1 dengan pusat P(1, ‒1) dan jari-jari r = 2.

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran:
y ‒ (‒1) = ‒1(x ‒ 1) ± 2√((‒1)²+1)
y + 1 = ‒x + 1 ± 2√2
y = ‒x ± 2√2

Diperoleh persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-2x+2y-2=0 yang sejajar dengan garis y = ‒x + 2 adalah y = ‒x ± 2√2.