Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, ‒5) adalah ….

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, ‒5) adalah ….
A. 4x ‒ 3y = 43
B. 4x + 3y = 23
C. 3x ‒ 4y = 41
D. 10x + 3y = 55
E. 4x ‒ 5y = 53

Jawab: A

Pertama, perlu cari tahui letak kdudukan titik (7, ‒5) terhadap lingkaran x² + y² ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0 untuk menentukan cara mana yang akan digunakan.

Menentukan kedudukan titik (7, ‒5) terhadap lingkaran x² + y² ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0:
x² + y² ‒ 6x + 4y ‒ 12
= 7² + (‒5)² ‒ 6(7) + 4(‒5) ‒ 12
= 49 + 25 ‒ 42 ‒ 20 ‒ 12
= 0

Diperoleh persamaan x² + y² ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0 sehingga kesimpulannya adalah letak kedudukan titik (7, ‒5) berada pada lingkaran tersebut.

Kedua, menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan rumus garis singgung lingkaran yang melalui satu titik pada lingkaran.

Rumus garis singgung lingkaran yang melalui satu titik pada lingkaran L ≡ x² + y² + Ax + By + C = 0:

x₁·x + y₁·y + ½A(x+x₁) + ½B(y+y₁) + C = 0

Diketahui titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung adalah (7, ‒5) sehingga nilai x₁ = 7 dan y₁ = ‒5. Substitusi nilai x₁ dan y₁ pada rumus garis singgung untuk mendapatkan persamaan garis singgung.

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran:
7x+(‒5)y+½(‒6)(x+7)+½·4(y+(‒5))‒12=0
7x ‒ 5y ‒ 3(x+7) + 2(y‒5) ‒ 12 = 0
7x ‒ 5y ‒ 3x ‒ 21 + 2y ‒ 10 ‒ 12 = 0
7x ‒ 3x ‒ 5y + 2y = 21 + 10 + 12
4x ‒ 3y = 43

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, ‒5) adalah 4x ‒ 3y ‒ 43 = 0.