Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, ‒5) adalah ….

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, ‒5) adalah ….
A. 4x ‒ 3y = 43
B. 4x + 3y = 23
C. 3x ‒ 4y = 41
D. 10x + 3y = 55
E. 4x ‒ 5y = 53

Jawab: A

Pertama, perlu cari tahui letak kdudukan titik (7, ‒5) terhadap lingkaran x2 + y2 ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0 untuk menentukan cara mana yang akan digunakan.

Menentukan kedudukan titik (7, ‒5) terhadap lingkaran x2 + y2 ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0:
x2 + y2 ‒ 6x + 4y ‒ 12
= 72 + (‒5)2 ‒ 6(7) + 4(‒5) ‒ 12
= 49 + 25 ‒ 42 ‒ 20 ‒ 12
= 0

Diperoleh persamaan x2 + y2 ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0 sehingga kesimpulannya adalah letak kedudukan titik (7, ‒5) berada pada lingkaran tersebut.

Kedua, menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan rumus garis singgung lingkaran yang melalui satu titik pada lingkaran.

Rumus garis singgung lingkaran yang melalui satu titik pada lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax + By + C = 0:

x1·x + y1·y + ½A(x+x1) + ½B(y+y1) + C = 0

Diketahui titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung adalah (7, ‒5) sehingga nilai x1 = 7 dan y1 = ‒5. Substitusi nilai x1 dan y1 pada rumus garis singgung untuk mendapatkan persamaan garis singgung.

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran:
7x+(‒5)y+½(‒6)(x+7)+½·4(y+(‒5))‒12=0
7x ‒ 5y ‒ 3(x+7) + 2(y‒5) ‒ 12 = 0
7x ‒ 5y ‒ 3x ‒ 21 + 2y ‒ 10 ‒ 12 = 0
7x ‒ 3x ‒ 5y + 2y = 21 + 10 + 12
4x ‒ 3y = 43

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, ‒5) adalah 4x ‒ 3y ‒ 43 = 0.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Exit mobile version