Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) adalah ….

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) adalah ….
A. x2 + y2 + 4x ‒ 10y ‒ 140 = 0
B. x2 + y2 ‒ 4x ‒ 10y ‒ 140 = 0
C. x2 + y2 + 4x ‒ 10y ‒ 198 = 0
D. x2 + y2 + 10x ‒ 4y ‒ 140 = 0
E. x2 + y2 + 10x ‒ 4y ‒ 198 = 0

Jawab: A

Rumus persamaan lingkaran dengan titik pusat P(a, b) dan panjang jari-jari r:

(x ‒ a)2 + (y ‒ b)2 = r2

Sehingga persamaan lingkaran yang diketahui memiliki titik pusat (‒2, 5) dan panjang jari-jari r dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.

Persamaan lingkaran:
(x ‒ (‒2))2 + (y ‒ 5)2 = r2
(x + 2)2 + (y ‒ 5)2 = r2

Persamaan lingkaran di atas belu memuat keterangan panjang jari-jari. Panjang jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat lingkaran P(‒2, 5) ke titik yang dilalui lingkaran yaitu (3, ‒7),

Rumus jarak antara dua titik (d):

d = √((x1 ‒ x2)2 + (y1 ‒ y2)2)

Menghitung panjang jari-jari:
r = √((‒2 ‒ 3)2 + (5 ‒ (‒7))2)
r = √((‒5)2 + (12)2)
r = √(25 + 144) = √169 = 13
r2 = 169

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) sama dengan lingkaran yang memiliki titik pusat P(‒2, 5) dengan panjang jari-jari r = 13 satuan.

Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dengan jari-jari r = 13:
(x + 2)2 + (y ‒ 5)2 = r2
(x + 2)2 + (y ‒ 5)2 = 169
x2 + 4x + 4 + y2 ‒ 10x + 25 = 169
x2 + y2 + 4x ‒ 10x + 4 + 25 ‒ 169 = 0
x2 + y2 + 4x ‒ 10x ‒ 140 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) adalah x2 + y2 + 4x ‒ 10x ‒ 140 = 0.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version