Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) adalah ….
A. x2 + y2 + 4x ‒ 10y ‒ 140 = 0
B. x2 + y2 ‒ 4x ‒ 10y ‒ 140 = 0
C. x2 + y2 + 4x ‒ 10y ‒ 198 = 0
D. x2 + y2 + 10x ‒ 4y ‒ 140 = 0
E. x2 + y2 + 10x ‒ 4y ‒ 198 = 0
Jawab: A
Rumus persamaan lingkaran dengan titik pusat P(a, b) dan panjang jari-jari r:
(x ‒ a)2 + (y ‒ b)2 = r2
Sehingga persamaan lingkaran yang diketahui memiliki titik pusat (‒2, 5) dan panjang jari-jari r dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.
Persamaan lingkaran:
(x ‒ (‒2))2 + (y ‒ 5)2 = r2
(x + 2)2 + (y ‒ 5)2 = r2
Persamaan lingkaran di atas belu memuat keterangan panjang jari-jari. Panjang jari-jari lingkaran sama dengan jarak titik pusat lingkaran P(‒2, 5) ke titik yang dilalui lingkaran yaitu (3, ‒7),
Rumus jarak antara dua titik (d):
d = √((x1 ‒ x2)2 + (y1 ‒ y2)2)
Menghitung panjang jari-jari:
r = √((‒2 ‒ 3)2 + (5 ‒ (‒7))2)
r = √((‒5)2 + (12)2)
r = √(25 + 144) = √169 = 13
r2 = 169
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) sama dengan lingkaran yang memiliki titik pusat P(‒2, 5) dengan panjang jari-jari r = 13 satuan.
Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dengan jari-jari r = 13:
(x + 2)2 + (y ‒ 5)2 = r2
(x + 2)2 + (y ‒ 5)2 = 169
x2 + 4x + 4 + y2 ‒ 10x + 25 = 169
x2 + y2 + 4x ‒ 10x + 4 + 25 ‒ 169 = 0
x2 + y2 + 4x ‒ 10x ‒ 140 = 0
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (‒2, 5) dan melalui titik (3, ‒7) adalah x2 + y2 + 4x ‒ 10x ‒ 140 = 0.