PM UTBK 2025
Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada petemuman ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.
Soal 1
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan adalah ….
(A) 5.400
(B) 5.520
(C) 5.750
(D) 5.760
(E) 6.000
Pembahasan:
Diketahui pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Ada 25 orang yang hadir dalam pertemuan. Pengurus RT baru terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris.
Pengurus sekretaris perempuan dipilih 1 dari 10 perempuan yang hadir dalam pertemuan. Untuk pengurus ketua dipilih 1 dari 24 orang yang hadir dalam pertemuan. Sementara pengurus bendahara dipilih 1 dari 23 orang yang hadi dalam pertemuan.
Banyak cara memilih 1 dari 10 orang dapat dihitung menggunakan aturan pengisian tempat (filling slot) = 24 × 23 × 10 = 5.520 cara.
Jawab: (B)
Soal 2
Untuk memeriahkan susunan pertemuan, dipilih empat orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih keempatnya perempuan adalah ….
Pembahasan:
Banyak cara memilih 4 dari 25 orang yang hadir dan banyak cara memilih 4 dari 10 perempuan yang hadir pada pertemuan dapat menggunakan rumus kombinasi. Peluang yang terpilih keempatnya perempuan dicari menggunakan rumus peluang.
Untuk,
n(S) = Banyak cara pilih 4 orang, bisa laki-laki atau perempuan
Untuk,
n(A) = Banyak cara pilih 4 orang perempuan semua (dari 10 perempuan yang hadir)
Besar peluang yang terpilih keempatnya perempuan
Jadi, peluang yang terpilih keempatnya perempuan adalah 21/1.265
Jawab: (C)
Soal 3
Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan pada tingkat RW. Peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan adalah ….
Pembahasan:
Dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan pada tingkat RW. Banyak yang hadir dalam pertemuan RT ada 25 orang yang terdiri dari 15 laki-laki dan 10 perempuan.
n(S) = Banyak cara memilih 3 orang dari 25 orang yang hadir dalam pertemuan:
n(A) = Banyak cara memilih 1 laki-laki dan 2 perempuan atau 2 laki-laki 1 perempuan.
Banyak cara memilih 1 laki-laki dan 2 perempuan:
Banyak cara memilih 2 laki-laki dan 1 perempuan:
Sehingga,
n(A) = Banyak cara memilih 1 laki-laki dan 2 perempuan atau 2 laki-laki 1 perempuan = 675 + 1.050 = 1.725 cara.
Besar peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan:
Jadi, peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan adalah 3/4.
Jawab: (A)
Soal 4
Peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah ….
Pembahasan:
Sekretaris perempuan dipilih 1 orang dari 10 orang yang hadir dalam pertemuan. Saat pengurus ketuanya adalah laki-laki, bendaharanya berjenis kelamin perempuan. Saat pengurus ketuanya adalah perempuan, bendahara berjenis kelamin laki-laki. Banyak susunan pengurus dapat dihitung menggunakan rumus permutasi.
n(S) = Banyak cara susunan pengurus yang mungkin: 25P3
Banyak susunan ketua laki-laki, sekretaris perempuan, dan bendahara perempuan = 15 × 10 × 9 = 1.350
Banyak susunan ketua perempuan, sekretaris perempuan, dan bendahara laki-laki = 9 × 10 × 15 = 1.350
Jumlah banyak cara terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda = 1.350 + 1.350 = 2.700
Besar peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda:
Jadi, peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah 9/46.
Jawab: (E)