UTBK 2019/PK
Rata-rata tiga bilangan asli adalah 7. Jika bilangan asli x ditambahkan, maka rata-rata empat bilangan tersebut merupakan bilangan asli.

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

(A)   P > Q

(B)   Q > P

(C)   P = Q

(D)   Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

Jawab: (C)

Rumus rata-rata (Mean) data tunggal:

Informasi pertama yang diberikan pada soal adalah Rata-rata tiga bilangan asli adalah 7. Misalkan ketiga nilai tersebut adalah a + b + c = 7. Sehingga,

a + b + c = 7 × 3

a + b + c = 21

Informasi lainnya, jika bilangan asli x ditambahkan maka rata-rata empat bilangan tersebut merupakan bilangan asli. Sehingga,

a + b + c + x = 4 × Mean

21 + x = 4 × Mean

Diketahui bahwa rata-rata empat bilangan tersebut merupakan bilangan asli. Sehingga, dari persamaan terakhir dapat disimpulkan bahwa nilai 21 + x sama dengan bilangan kelipatan 4.

Bilangan kelipatan empat = 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan seterusnya. Nilai terkecil yang dapat memenuhi 21 + x adalah 24. Jika mengambil bilangan yang kurang dari 24, akan menghasilkan x bilangan negatif (bukan bilangan asli). Jika mengambil bilangan yang lebih dari 24 tidak akan menghasilkan nilai x paling kecil.

Segingga,

21 + x = 24

x = 24 – 21 = 3

Diperoleh nilai x terkecil yang paling mungkin = P = 3 dan Q = 3. Jadi, hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q adalah P = Q.