Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 – 2x + 6y ‒ 10 = 0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah ….

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y‒10=0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah ….
A. 2x ‒ y = 14
B. 2x ‒ y + 4 = 0
C. 2x ‒ y + 4 = 0
D. 2x ‒ y + 4 = 0
E. 2x ‒ y + 4 = 0

Jawab: D

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan:

y‒y₁ = m(x‒x₁) ± r√(1+m²)

Keterangan:
m = nilai gradien garis singgung
r = panjang jari-jari lingkaran
x₁ = nilai absis pusat lingkaran
y₁ = nilai ordinat pusat lingkaran

Untuk menggunaakan rumus persamaan garis singgung di atas perlu diktahui koordinat titik pusat, panjang jari-jari, dan nilai gradien.

Dari soal dapat disimpulkan bahwa nilai gradien (m) garis singgung lingkaran sama dengan gradien garis 2x ‒ y + 4 = 0 karena kedua garis saling sejajar.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien garis m dapat diperoleh melalui lima langkah seperti penyelesaian berikut.

• Menentukan gradien garis 2x ‒ y + 4 = 0:
  m₁ = ‒^{koef. x}/_{koef. y}
  m₁ = ‒²/_‒1 = 2
• Gradien garis singgung lingkaran sejajar garis x ‒ y + 4 = 0, sehingga gradien garis garis singgung lingkaran yang akan dicari sama dengan m₂ = m₁ = 2.

• Menentukan pusat lingkaran:
  Persamaan: x² + y² ‒ 2x + 6y ‒ 10 = 0
  a = ½(‒2) = ‒1
  b = ½(6) = 3
  Koordinat pusat lingkaran:
  P(a, b) = P(‒1, 3)

• Menentukan jari-jari lingkaran:
  r² = ¼(‒2)² + ¼(6)² ‒ (‒10)
  r² = 1 + 9 + 10 = 20
  r = √20 

• Persamaan garis singgung lingkaran:
  y ‒ (‒3) = 2(x ‒ 1) ± √20√(1 + 2²)
  y + 3 = 2x ‒ 2 ± √20√5
  y = 2x ‒ 2 ‒ 3 ± √100
  y = 2x ‒ 5 ± 10

Diperoleh dua persamaan garis singgung lingkaran:
(i) y = 2x ‒ 5 + 10 → 2x ‒ y = ‒5
(ii) y = 2x ‒ 5 ‒ 10 → 2x ‒ y = 15

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y‒10=0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah 2x ‒ y = ‒5.