Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y‒10=0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah ….
A. 2x ‒ y = 14
B. 2x ‒ y + 4 = 0
C. 2x ‒ y + 4 = 0
D. 2x ‒ y + 4 = 0
E. 2x ‒ y + 4 = 0
Jawab: D
Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan:
y‒y1 = m(x‒x1) ± r√(1+m2)
Keterangan:
m = nilai gradien garis singgung
r = panjang jari-jari lingkaran
x1 = nilai absis pusat lingkaran
y1 = nilai ordinat pusat lingkaran
Untuk menggunaakan rumus persamaan garis singgung di atas perlu diktahui koordinat titik pusat, panjang jari-jari, dan nilai gradien.
Dari soal dapat disimpulkan bahwa nilai gradien (m) garis singgung lingkaran sama dengan gradien garis 2x ‒ y + 4 = 0 karena kedua garis saling sejajar.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien garis m dapat diperoleh melalui lima langkah seperti penyelesaian berikut.
- Menentukan gradien garis 2x ‒ y + 4 = 0:
m1 = ‒koef. x/koef. y
m1 = ‒2/‒1 = 2 - Gradien garis singgung lingkaran sejajar garis x ‒ y + 4 = 0, sehingga gradien garis garis singgung lingkaran yang akan dicari sama dengan m2 = m1 = 2.
- Menentukan pusat lingkaran:
Persamaan: x2 + y2 ‒ 2x + 6y ‒ 10 = 0
a = ½(‒2) = ‒1
b = ½(6) = 3
Koordinat pusat lingkaran:
P(a, b) = P(‒1, 3)
- Menentukan jari-jari lingkaran:
r2 = ¼(‒2)2 + ¼(6)2 ‒ (‒10)
r2 = 1 + 9 + 10 = 20
r = √20
- Persamaan garis singgung lingkaran:
y ‒ (‒3) = 2(x ‒ 1) ± √20√(1 + 22)
y + 3 = 2x ‒ 2 ± √20√5
y = 2x ‒ 2 ‒ 3 ± √100
y = 2x ‒ 5 ± 10
Diperoleh dua persamaan garis singgung lingkaran:
(i) y = 2x ‒ 5 + 10 → 2x ‒ y = ‒5
(ii) y = 2x ‒ 5 ‒ 10 → 2x ‒ y = 15
Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y‒10=0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah 2x ‒ y = ‒5.