Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 – 2x + 6y ‒ 10 = 0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah ….

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y‒10=0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah ….
A. 2x ‒ y = 14
B. 2x ‒ y + 4 = 0
C. 2x ‒ y + 4 = 0
D. 2x ‒ y + 4 = 0
E. 2x ‒ y + 4 = 0

Jawab: D

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan:

y‒y1 = m(x‒x1) ± r√(1+m2)

Keterangan:
m = nilai gradien garis singgung
r = panjang jari-jari lingkaran
x1 = nilai absis pusat lingkaran
y1 = nilai ordinat pusat lingkaran

Untuk menggunaakan rumus persamaan garis singgung di atas perlu diktahui koordinat titik pusat, panjang jari-jari, dan nilai gradien.

Dari soal dapat disimpulkan bahwa nilai gradien (m) garis singgung lingkaran sama dengan gradien garis 2x ‒ y + 4 = 0 karena kedua garis saling sejajar.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien garis m dapat diperoleh melalui lima langkah seperti penyelesaian berikut.

  • Menentukan gradien garis 2x ‒ y + 4 = 0:
    m1 = ‒koef. x/koef. y
    m1 = ‒2/‒1 = 2
  • Gradien garis singgung lingkaran sejajar garis x ‒ y + 4 = 0, sehingga gradien garis garis singgung lingkaran yang akan dicari sama dengan m2 = m1 = 2.
  • Menentukan pusat lingkaran:
    Persamaan: x2 + y2 ‒ 2x + 6y ‒ 10 = 0
    a = ½(‒2) = ‒1
    b = ½(6) = 3
    Koordinat pusat lingkaran:
    P(a, b) = P(‒1, 3)
  • Menentukan jari-jari lingkaran:
    r2 = ¼(‒2)2 + ¼(6)2 ‒ (‒10)
    r2 = 1 + 9 + 10 = 20
    r = √20 
  • Persamaan garis singgung lingkaran:
    y ‒ (‒3) = 2(x ‒ 1) ± √20√(1 + 22)
    y + 3 = 2x ‒ 2 ± √20√5
    y = 2x ‒ 2 ‒ 3 ± √100
    y = 2x ‒ 5 ± 10

Diperoleh dua persamaan garis singgung lingkaran:
(i) y = 2x ‒ 5 + 10 → 2x ‒ y = ‒5
(ii) y = 2x ‒ 5 ‒ 10 → 2x ‒ y = 15

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y‒10=0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah 2x ‒ y = ‒5.

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y ‒ 10 = 0 yang sejajar dengan garis 2x ‒ y + 4 = 0 adalah

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *