UTBK 2024/PM
Screen saver komputer membentuk lingkaran yang semakin membesar. Lingkaran dimulai sebagai sebuah titik di tengah layar, kemudian membesar menuju tepi layar dan berubah warna seiring pembesarannya. Adapun layar komputer berbentuk persegi panjang berukuran 17 inci dengan rasio panjang dibandingkan lebar adalah 4 : 3. Area tampilan layar memiliki radius 8 inci (diukur dari tengah secara diagonal ke sudut) dan lingkaran screen saver yang membesar akan mencapai sudut dalam waktu 5 detik.

Soal 1

Jika r(t) adalah jari-jarji lingkaran screen saver pada waktu t detik, maka r(t) = … inci.

(A) 1,6t

(B) 3,2t

(C) 5t

(D) 8t

(E) 17t

Jawab: (A)

• Dari informasi yang diberikan dapat diketahui:
  • Area tampilan layar memiliki radius 8 inci (diukur dari tengah secara diagonal ke sudut)
  • Lingkaran screen saver yang membesar akan mencapai sudut dalam waktu 5 detik

Kecepatan screen saver per detiknya

Diperoeleh keterangan bahwa gerak screen saver adalah 1,6 inci per detik. Untuk waktu t, fungsi jari-jari lingkaran screen saver dapat dinyatakan dalam persamaan r(t) = 1,6 × t = 1,6t inci (A).

Soal 2

Jika K(t) adalah keliling lingkaran screen saver yang terbentuk pada waktu t detik, maka K(t) = … inci.

(A) 1,6πt

(B) 2,56πt

(C) 3,2πt

(D) 10πt

(E) 16πt

Jawab: (C)

Diketahui fungsi jari-jari lingkaran screen saver adalah r(t) = 1,6t

Keliling lingkaran screen saver

= 2π × r(t)

= 2π × 1,6t = 3,2 t

Soal 3

Luas lingkaran screen saver 10,24π inci² terjadi dalam waktu … detik.

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Jawab: (B)

Luas lingkaran = 10,24π inci²

π × r(t) × r(t) = 10,24π

1,6t × 1,6t = 10,24

2,56t² = 10,24

t = √4 = 2 detik

Jadi, luas lingkaran screen saver 10,24π inci² terjadi dalam waktu 2 detik (B).

Soal 4

Screen saver komputer diubah menjadi gambar persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar yang sama dengan layar komputer. Jika luas screen saver bertambah sebesar 23,12 inci² per detik, screen saver akan menutup layar komputer secara penuh setelah … detik.

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

Jawab: (C)

• Dari keterangan yang diberikan diketahui:
  • p : l = 4 : 3
  • Diagonal layar komputer = 17 inci

Pada segitiga siku-siku terdapat perbandingan Tripel Pythagoras 3x, 4x, dan 5x. Tripel Pythagoras ini digunakan untuk menentukan ukuran panjang dan lebar layar komputer dengan cara berikut. Ukuran panjang dan lebar komputer dapat dicari dengan perbandingan pada segitiga siku-siku berikut.

Menentukan nilai x:

5x = 17

• Ukuran layar komputer:
  • Panjang = 4x = 4×3,4 = 13,6 inci
  • lebar = 3x = 3×3,4 = 10,2 inci

Luas layar komputer

= panjang × lebar

= 13,6 × 10,2 = 138,72

Diketahui gerak pertambhan luas screen saver = 23,12 per detik. Sehingga, waktu untuk screen saver akan menutup layar komputer secara penuh dapat dihitung dengan cara perhitungan berikut.

Menghitung waktu untuk screen saver akan menutup layar komputer secara penuh:

Jadi, screen saver akan menutup layar komputer secara penuh setelah 6 detik (C).