UTBK 2023/Penalaran Matematika
Perhatikan gambar!
![Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/10/Sebuah-bola-berada-dalam-sebuah-kubus-yang-memiliki-diagonal-sisi-6-cm.webp)
Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm.
Pertanyaan:
Soal 1
Jika bola menyinggung semua sisi kubus seperti pada gambar maka volume bola adalah … cm3.
(A) 9√2π
(B) 16√2π
(C) 18√2π
(D) 25√2π
(E) 36√2π
Jawab: (A)
Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm. Misalkan panjang rusuk kubus = s cm.
Maka,
diagonal sisi = s√2 = 6
Baca Juga: Cara cepat menentukan panjang rusuk kubus
Diperoleh panjang rusuk kubus = 3√2 cm. Sehingga panjang jari-jari bola dalam kubus adalah 3/2√2 cm.
![](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/10/Jika-bola-menyinggung-semua-sisi-kubus-seperti-pada-gambar-maka-volume-bola-adalah-.webp)
Menghitung volume bola:
Jadi, volume bola adalah Vbola = 9√2π cm3.
Soal 2
Jika bola menyinggung semua sisi seperti pada gambar, maka volume kubus di luar bola adalah … cm3.
(A) 9π(6 − √2)
(B) 9π(√2 − 6)
(C) 9√2(6 − π)
(D) 9√2(π − 9)
(E) 6√2(9 − π)
Jawab: (C)
Volume kubus di luar bola = Volume kubus – volume bola
= (3√2)3 – 9√2π
= 54√2 – 9√2π = 9√2(6 − π) cm3
Jadi, volume kubus di luar bola adalah 9√2(6 − π) cm3.