UTBK 2023/Penalaran Matematika
Perhatikan gambar!

Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm.

Pertanyaan:

• Soal 1
• Soal 2

Soal 1

Jika bola menyinggung semua sisi kubus seperti pada gambar maka volume bola adalah … cm³.

(A) 9√2π

(B) 16√2π

(C) 18√2π

(D) 25√2π

(E) 36√2π

Jawab: (A)

Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm. Misalkan panjang rusuk kubus = s cm.

Maka,

diagonal sisi = s√2 = 6

Baca Juga: Cara cepat menentukan panjang rusuk kubus

Diperoleh panjang rusuk kubus = 3√2 cm. Sehingga panjang jari-jari bola dalam kubus adalah ³/₂√2 cm.

Menghitung volume bola:

Jadi, volume bola adalah V_bola = 9√2π cm³.

Soal 2

Jika bola menyinggung semua sisi seperti pada gambar, maka volume kubus di luar bola adalah … cm³.

(A) 9π(6 − √2)

(B) 9π(√2 − 6)

(C) 9√2(6 − π)

(D) 9√2(π − 9)

(E) 6√2(9 − π)

Jawab: (C)

Volume kubus di luar bola = Volume kubus – volume bola

= (3√2)³ – 9√2π

= 54√2 – 9√2π = 9√2(6 − π) cm³

Jadi, volume kubus di luar bola adalah 9√2(6 − π) cm³.