Perhatikan gambar berikut!

Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm berada di dalam balok yang mempunyai alas persegi.

Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm berada di dalam balok yang mempunyai alas persegi. Volume balok di luar kerucut sebesar 100(12 − π) cm3. Berapa luas permukaan kerucut tersebut?
(A) 60π 
(B) 70π 
(C) 80π 
(D) 90π 
(E) 100π 

Jawab: (D)

Dari soal dapat diketahui beberapa informasi berikut.

  • Tinggi kerucut: t = 12 cm
  • Bentuk alas balok = persegi
  • Volume balok di luar kerucut: V1 = 100(12 − π) cm3

Misalkan panjang sisi persegi alas balok adalah x, maka jari-jari alas kerucut adalah r = 1/2x.

Perhatikan gambar kerucut di dalam sebuah balok berikut!

Volume balok di luar kerucut = Volume balok − Volume kerucut

100(12 − π) = 12x21/3×π×(1/2x2)×12

100(12 − π) = 12x21/3×π×1/4x2×12

100(12 − π) = 12x2 − πx2

100(12 − π) = x2(12 − π)

x2 = 100

x = √100 = 10 cm

Diperoleh nilai x = 10 cm. Sehingga panjang sisi alas balok adalah 10 cm dan jari-jari alas kerucut adalah r = 1/2×10 = 5 cm.

Untuk menghitung luas permukaan kerucut perlu diketahui panjang garis pelukis kerucut yaitu garis TQ. Panjang garis tersebut dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras seperti perhitungan berikut.

Menghitung garis pelukis kerucut:

s2 = TQ2 = TP2 + PQ2 = 52 + 122

s2 = 25+144 = 169

s = √169 = 13 cm

Menghitung luas permukaan kerucut:

L = πr(r+s) = π×5×(5+13)

= π×5×18

= 90π cm2

Jadi, luas permukaan kerucut dari sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm berada di dalam balok yang mempunyai alas persegi dengan volume balok di luar kerucut sebesar 100(12−π) cm3 adalah L = 90π cm2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.