UTBK 2024/PM
Sebuah kolam berbentuk persegi dengan sisi 4 m. Ke tengah-tengah kolam dijatuhkan batu, sehingga muncul riak air berbentuk lingkaran. Lingkaran riak air semakin besar dengan jari-jari yang bertambah 10 cm tiap detik. Jari-jari lingkaran merupakan fungsi waktu dan dinyatakan dengan persamaan R(t) dimana t adalah waktu dalam satuan detik.
Pertanyaan:
Soal 1
R(t) = ….
(A) 4 – 10t m
(B) 4 + 0,1t m
(C) 10t m
(D) 0,10t m
(E) 2 + 10t m
Jawab: (D)
Diketahui bahwa riak air semakin besar dengan jari-jari yang bertambah 10 cm = 0,1 m tiap detik. Sehingga pola jari-jari yang dibentuk untuk setiap detiknya adalah 0,1 m; 0,2 m; 0,3; dan seterusnya.
Waktu (detik) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | t |
Jari-jari (meter) | 0,1 | 0,1×2 | 0,1×3 | 0,1×4 | … | 0,1×t |
Jadi, persamaan R(t) dimana t adalah waktu dalam satuan detik adalah 0,10t m (D).
Soal 2
Riak air akan menyentuh dinding kolam setelah t = … detik.
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 40
Jawab: (C)
Jarak tengah kolam ke tepi kolam
= 1/2 × sisi kolam
= 1/2 × 4 = 2 m
Riak air akan menyentuh dinding kolam ketika panjang jari-jarinya sama dengan lebar setengah sisi kolam.
Sehingga,
R(t) = 2
0,10t = 2
Jadi, riak air akan menyentuh dinding kolam setelah t = 20 detik (C).
Soal 3
Jika luas lingkaran riak dinyatakan dalam persamaan L(t) maka L(t) = ….
(A) 0,1πt
(B) 0,1πt2
(C) 0,1π2t
(D) 0,01πt
(E) 0,01πt2
Jawab: (E)
Rumus luas lingkaran = π × r2 di mana r adalah jari-jari lingkaran. Jari-jari riak air memiliki fungsi R(t) = 0,1 t di mana t merupakan waktu dengan satuan detik.
Sehingga,
L(t) = π × (0,1t)2
L(t) = π × 0,01t2 = 0,01πt2
Soal 4
Pada saat t = 10 cm, luas daerah yang berada di luar lingkaran riak adalah … m2.
(A) 2π
(B) 16 – π
(C) 16 – 2π
(D) 16 – 3π
(E) 16 – 4π
Jawab: (B)
Luas daerah yang berada di luar lingkaran riak berupa daerah yang diarsir pada gambar berikut.
Saat t = 10, jari-jari lingkaran adalah R(10) = 0,1 × 10 = 1 meter. Sehingga luas daerah yang berada di luar lingkaran dapat dihitung dengan cara berikut.
Menghitung luas daerah yang diarsir
= L persegi – L lingkaran
= 4 × 4 – π × 12
= 16 – π