UTBK 2024/PM
Sebuah kolam berbentuk persegi dengan sisi 4 m. Ke tengah-tengah kolam dijatuhkan batu, sehingga muncul riak air berbentuk lingkaran. Lingkaran riak air semakin besar dengan jari-jari yang bertambah 10 cm tiap detik. Jari-jari lingkaran merupakan fungsi waktu dan dinyatakan dengan persamaan R(t) dimana t adalah waktu dalam satuan detik.

Soal 1

R(t) = ….

(A) 4 – 10t m

(B) 4 + 0,1t m

(C) 10t m

(D) 0,10t m

(E) 2 + 10t m

Jawab: (D)

Diketahui bahwa riak air semakin besar dengan jari-jari yang bertambah 10 cm = 0,1 m tiap detik. Sehingga pola jari-jari yang dibentuk untuk setiap detiknya adalah 0,1 m; 0,2 m; 0,3; dan seterusnya.

Waktu
(detik)
1234t
Jari-jari
(meter)
0,10,1×20,1×30,1×40,1×t

Jadi, persamaan R(t) dimana t adalah waktu dalam satuan detik adalah 0,10t m (D).

Soal 2

Riak air akan menyentuh dinding kolam setelah t = … detik.

(A) 10

(B) 15

(C) 20

(D) 25

(E) 40

Jawab: (C)

Jarak tengah kolam ke tepi kolam

= 1/2 × sisi kolam

= 1/2 × 4 = 2 m

Riak air akan menyentuh dinding kolam ketika panjang jari-jarinya sama dengan lebar setengah sisi kolam.

Sehingga,

R(t) = 2  

0,10t = 2

t =
2 0,10
=
20 1
= 20 detik


Jadi, riak air akan menyentuh dinding kolam setelah t = 20 detik (C).

Soal 3

Jika luas lingkaran riak dinyatakan dalam persamaan L(t) maka L(t) = ….

(A) 0,1πt

(B) 0,1πt2

(C) 0,1π2t

(D) 0,01πt

(E) 0,01πt2

Jawab: (E)

Rumus luas lingkaran = π × r2 di mana r adalah jari-jari lingkaran. Jari-jari riak air memiliki fungsi R(t) = 0,1 t di mana t merupakan waktu dengan satuan detik.

Sehingga,

L(t) = π × (0,1t)2 

L(t) = π × 0,01t2 = 0,01πt2 

Soal 4

Pada saat t = 10 cm, luas daerah yang berada di luar lingkaran riak adalah … m2.

(A) 2π

(B) 16 – π

(C) 16 – 2π

(D) 16 – 3π

(E) 16 – 4π

Jawab: (B)

Luas daerah yang berada di luar lingkaran riak berupa daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Saat t = 10, jari-jari lingkaran adalah R(10) = 0,1 × 10 = 1 meter. Sehingga luas daerah yang berada di luar lingkaran dapat dihitung dengan cara berikut.

Menghitung luas daerah yang diarsir

= L persegi – L lingkaran

= 4 × 4 – π × 12 

= 16 – π

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.