Sebuah kubus memiliki ukuran panjang rusuk 14 cm. Misalkan sebuah kerucut berada di dalam kubus sedemikian rupa sehingga alas kerucut menyinggung bidang alas serta titik puncak kerucut tepat menyentuk bidang atas kubus.

Untuk π = ²²/₇ luas permukaan kerucut tersebut adalah … cm²
(A) 77
(B) 154
(C) 77(√5+1)
(D) 154(√5+1)
(E) 154(√5+2)

Jawab: (D)

Dari soal diketahui bahwa: sebuah kubus memiliki ukuran panjang rusuk 14 cm dan sebuah kerucut yang menyinggung bagian alas dan atas kubus. Gambaran kubus dan kerucut yang sesuai dengan keterangan pada soal terdapat seperti bentuk berikut.

Rumus luas permukaan kerucut:

L_kerucut = πr² + πrs

Keterangan:
π = ²²/₇
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis kerucut

Dari soal dapat diketahui jari-jari alas kerucut = r = 7 cm. Sedangkan panjang garis pelukis kerucut belum diketahui, sehingga perlu dihitung terlebih dahulu.

Menghitung garis pelukis kerucut:
s² = 7² + 14²
s² = 49 + 196 = 245
s = √245
s = √(49×5) = 7√5 cm

Menghitung luas kerucut:
L_kerucut = πr² + πrs
= ²²/₇×7² + ²²/₇×7×7√5
= 154 + 154√5
= 154(1+√5)

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 154(1+√5) = 154(√5+1) cm² (D).