UTBK 2023/PM
Sebuah tangki air mempunyai dua kran saluran pengisian dan satu saluran pembuangan yang lajunya konstan. Saluran I dan II masing-masing dapat mengisi penuh tangki dari keadaan kosong dalam waktu 4 jam dan 12 jam. Kran III dapat mengosongkan tangki dari keadaan penuh dalam waktu 6 jam.
Pertanyaan:
Soal 1
Jika pada saat tangki terisi setinggi sepertiga tinggi tangki, tangki air diisi dari kedua kran tersebut secara bersamaan, maka tangki akan penuh dalam waktu ….
(A) 2 jam
(B) 2 jam 30 menit
(C) 2 jam 45 menit
(D) 3 jam
(E) 3 jam 15 menit
Jawab: (A)
- Dari soal diketahui waktu dua kran untuk mengisi penuh tangki yaitu waktu untuk:
- Kran I: t1 = 4 jam
- Kran II: t2 = 12 jam
Misalkan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki secara penuh saat kran I dan kran II dibuka (kran III ditutup) adalah p jam. Nilai p dapat dihitung dengan cara berikut.
Diketahui bahwa tangki terisi setinggi sepertiga tinggi tangki. Sehingga tinggi tangki yang belum terisi sama dengan 2/3 tinggi tangki. Waktu untuk mengisi penuh tangki adalah p = 3 jam, waktu untuk mengisi 2/3 isi tangki adalah
Soal 2
Jika ketiga kran dibuka secara bersamaan pada saat tangki kosong, maka tangki akan penuh dalam waktu ….
(A) 4 jam
(B) 6 jam
(C) 7 jam
(D) 8 jam
(E) 9 jam
Jawab: (B)
Dari soal dapat diketahui waktu yang dibutuhkan untuk mengisi/mengosongkan penuh tangki untuk
- Kran I: t1 = 4 jam
- Kran II: t2 = 12 jam
- Kran III: t3 = 6 jam
Kran I dan kran II mengisi air, sementara kran III mengosongkan air. Misalkan waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki secara penuh saat ketiga kran di buka adalah x jam.
Nilai x dapat dihitung dengan cara berikut.
Jadi, tangki akan penuh dalam waktu 6 jam.
Soal 3
Pada saat tangki kosong kran I dan kran II dibuka secara bersamaan selama 1 jam. Jika setelah 1 jam kedua kran tersebut dibuka kran III juga dibuka, maka waktu yang dibutuhkan mengisi tangki tersebut dari kosong sampai penuh terisi air adalah ….
(A) 3 jam
(B) 4 jam
(C) 5 jam
(D) 6 jam
(E) 7 jam
Jawab: (C)
Pada saat tangki kosong kran I dan kran II dibuka secara bersamaan selama 1 jam. Dari perhitungan soal 1 diketahui waktu untuk mengisi penuh tangki adalah 3 jam. Tinggi air saat kran I dan kran II mengisi tangki selama 1 jam adalah 1/3 tinggi tangki. Sehingga bagian tangki yang berisi air adalah 1 – 1/3 = 2/3 tinggi tangki.
Dari perhitungan soal 2, diketahui waktu untuk mengisi penuh tangki saat ketiga kran dibuka adalah 6 jam (1 penuh tangki). Untuk mengisi 2/3 tinggi tangki (2/3 penuh tangki) dapat dihitung menggunakan perbandingan senilai seperti berikut.
Pada saat tangki kosong kran I dan kran II dibuka secara bersamaan selama 1 jam. Saat kran III dibuka, waktu untuk mengisi 2/3 bagian tangki adalah 4 jam. Jadi, waktu yang dibutuhkan mengisi tangki tersebut dari kosong sampai penuh terisi air adalah 5 jam.