UTBK 2023/PK
Segitiga PQR dan segitiga STU kongruen.

Soal 1 – Jika (a, b) merupakan koordinat U, nilai a + b adalah ….

Jika (a, b) merupakan koordinat U, nilai a + b adalah ….

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Jawab: (B)

Koordinat titik U adalah (a, b). Perhatikan bahwa titik U terletak segaris dengan titik Q, T, dan P. Nilai absis (sumbu-x) dari ketiga titik tersebut a dalah 0. Sehingga absis dari titik U juga sama yaitu 0 (a = 0).

Untuk mengetahui titik ordinat (sumbu y) dari titik U dapat menggunakan kesebangunan segitiga PQR dan STU. Sehingga perlu untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga terlebih dahulu.

Panjang sisi-sisi segitiga sama dengan jarak dua titik yang menghubungkan ruas garis. Rumus jarak antara dua titik adalah d² =  Δx² + Δy².

Diketahui koordinat titik P, Q, R, S, dan titik T sehingga panjang sisi-sisi segitiga yang dibutuhkan dapat dicari. Panjang sisi-sisi segitiga PQ, QR, UT, dan ST dicari tahu dengan cara seperti berikut.

1) Menghitung panjang PQ:

PQ = √[(0 – 0)² + (1 – (–2))²]

PQ = √[0² + 3²]

PQ = √[0 + 9] = √9 = 3

2) Menghitung panjang QR:

QR = √[(4 – 0)² + (1 –  1)²]

QR = √[4² + 0²]

QR = √4² = 4

3) Menghitung panjang ST:

ST = √[(3 – 0)² + (1 – (–1))²]

ST = √[3² + 0²]  

ST = √(3² + 0) = √3² = 3

4) Menghitung panjang UT:

UT = √[(0 – 0)² + (b – (–1))²]

UT = √(b + 1)²

UT = b + 1

Diperoleh panjang sisi-sisi segitiga PQR dan segitiga STU seperti yang terdapat pada gambar berikut.

Perbandingan sisi-sisi segitiga pada dua segitiga yang sebangun merupakan perbandingan senilai. Sehingga dapat dibentuk perbandingan seperti berikut.

b + 1 = 4

b = 4 – 1 = 3

Diperoleh nilai a = 0 dan b = 3. Jadi, nila a + b = 0 + 3 = 3.

Soal 2 – Luas segitga STU adalah ….

Luas segitga STU adalah ….

(A)   12

(B)    9

(C)    6

(D)    4

(E)    3

Jawab: (C)

Rumus luas segitiga adalah L Δ = ¹/₂ × alas × tinggi. Segitiga STU memiliki panjang alas = ruas garis ST dan tinggi segitiga = ruas garis UT.

Cara menghitung ruas garis dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik. Bagaimana cara mencari panjang ruas garis ST dan UT ada pada pembahasan soal di atas.

Diketahui, panjang ST = 3 dan panjang UT = b + 1 = 3 + 1 = 4. Sehingga, luas segitiga STU dapat dihitung dengan cara berikut.

Menghitung luas segitga STU:

Jadi, luas segitga STU adalah (D) 6.