UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sepeda A dan sepeda B memiliki diameter roda yang sama yaitu 40 cm dengan gear roda belakang sepeda A lebih kecil daripada sepeda B. Waktu yang dibutuhkan untuk sekali mengayuh sepeda adalah 2 detik dengan r_A1 = r_B1. Berikut adalah gambar sistem gear kedua sepeda.

Pertanyaan:

• Soal 1
• Soal 2

Soal 1

Perbandingan kecepatan sepeda A dengan sepeda B adalah ….

(A) 3 : 1

(B) 2 : 1

(C) 3 : 2

(D) 3 : 4

(E) 1 : 3

Jawab: (C)

Kecepatan sepeda berbanding terbalik dengan besar gear roda belakang. Semakin kecil gear roda belakang akan membuat laju sepeda semakin cepat. Sehingga, antara kecepatan dengan jari-jari gear roda belakang memiliki hubungan perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan kecepatan sepeda A dan B sama dengan perbandingan gear roda belakang sepeda A dan B. Diketahui ukuran jari-jari sepeda A dan B adalah r_A1 = r_B1. Sementara r_A1 : r_A2 = 3 : 1 dan r_B1 : r_B2 = 2 : 1.

Samakan perbandingan gear roda depan:

Diperoleh perbandingan jari-jari gear roda belakang adalah r_A2 : r_B2 = 2 : 3.

Perbandingan kecepatan sepeda A dan B:

Jadi, perbandingan kecepatan sepeda A dengan sepeda B adalah V_A : V_B = 3 : 2.

Soal 2

Kedua sepeda berangkat pada waktu dan tempat secara bersamaan. Selisih jarak lintasan setelah 20 detik adalah ….

(A)   2π meter

(B)   4π meter

(C)   8π meter

(D)   9π meter

(E)   10π meter

Jawab: (B)

Dari soal diketahui bahwa untuk 1 kali kayuhan membutuhkan waktu 2 detik. Sehingga banyak kayuhan selama 20 detik adalah n = 20 : 2 = 10 kali kayuhan.

Jarak yang ditempuh sepeda sama dengan banyak putaran roda dikali keliling roda. Seberapa jauh roda berputar dipengaruhi banyak putaran roda gear belakang.

Untuk sepeda A:
Gear roda belakang memutar sebanyak tiga kali untuk satu kali kayuhan. Sehingga untuk 10 kali kayuhan, gear roda belakang akan memutar sebanyak 30 kali putaran.

Untuk sepeda B:
Gear roda belakang memutar sebanyak dua kali untuk satu kali kayuhan. Sehingga untuk 10 kali kayuhan, gear roda belakang akan memutar sebanyak 20 kali putaran.

Selisih jarak yang ditempuh sepeda A dan B selama 20 detik sama dengan selislih putaran roda gear belakang dari sepeda A dan B dikali keliling roda.

Menghitung selisih jarak yang ditempuh sepeda A dan B:

ΔS = 30×π×0,4 − 20×π×0,4

ΔS = 12π − 8π = 4π

Jadi, selisih jarak lintasan setelah 20 detik adalah ΔS = 4π meter.