Seratus orang pemuda mendaftarkan untuk mengikuti perlombaan jalan cepat, sepeda lambat, atau kedua-duanya. Bila yang mendaftarkan diri untuk mengikuti jalan cepat 75%, dan sepeda lambat 48%, banyaknya pemuda yang mendaftar untuk kedua lomba tersebut adalah ….
(A) 22
(B) 23
(C) 32
(D) 33
(E) 48

Jawab: (B)

• Misalkan:
  • A = pemuda yang mendaftar lomba jalan cepat
  • B = pemuda yang mendaftar lomba sepeda lambat

• Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diketahui beberapa nilai berikut.
  • Seratus orang pemuda mendaftarkan untuk mengikuti perlombaan: n(S) = 100
  • Banyak peserta lomba jalan cepat 75%: n(A) = 75% × 100 = 75
  • Banyak peserta lomba sepeda lambat: n(B) = 48% × 100 = 48
  • Banyaknya pemuda yang mendaftar untuk kedua lomba tersebut = n(A ∩ B)

Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.

• n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
  
• Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
  n(S) = n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
  
• Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
  n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Sehingga,

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

100 = 75 + 48 – n(A ∩ B)

100 = 123 – n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 123 – 100 = 23 orang

Jadi, banyaknya pemuda yang mendaftar untuk kedua lomba tersebut adalah n(A ∩ B) = 23 orang (B).