UTBK 2024
Setengah lingkaran berada di dalam persegi ABCD dengan panjang sisi 8 satuan bersinggungan dengan AB dan CD seperti gambar. Garis E berada di pertengahan AD. EF Menyinggung lingkaran di H dan EG menyinggung lingkaran di I.
![](https://idschool.net/wp-content/uploads/2024/05/Setengah-lingkaran-berada-di-dalam-persegi-ABCD-dengan-panjang-sisi-8-satuan-bersinggungan-dengan-AB-dan-CD-seperti-gambar.webp)
Luas segitiga EHI adalah ….
(A) 8√2
(B) 8√3
(C) 12
(D) 12√2
(E) 12√3
Jawab: (E)
Misalkan O adalah titik pusat lingkaran, maka jarak titik O ke titik H dan I sama dengan jari-jari lingkaran = setengah sisi persegi = 4 cm.
![Luas Segitiga EHI](https://idschool.net/wp-content/uploads/2024/05/Luas-Segitiga-EHI.webp)
Luas ΔEHI sama dengan luas EHOG dikurangi luas ΔHOI. Sehingga perlu untuk menghitung luas EHOG dan luas ΔHOI terlebih dahulu.
Menghitung luas luas EHOG:
L EHOG = 2 × L ΔEHO
L EHOG = 2 ×
HO × EH
L EHOG = 4 × 4√3 = 16√3 satuan
Menghitung luas luas ΔHOI:
L ΔHOI =
1 2 × sin ∠HOI × HO × OI
L ΔHOI =
1 2 × sin 120o × 4 × 4
L ΔHOI =
1 2 ×
1 2 √3 × 4 × 4 = 4√3
Jadi, L ΔEHI = L EHOG – L ΔHOI = 16√3 – 4√3 = 12√3 satuan.