Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, maka panjang tali mula-mula adalah ….
A. 567 m
B. 576 m
C. 586 m
D. 596 m
Jawab: A
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diketahui panjang tali terpendek dan terpanjang seperti berikut.
- Panjang tali terpendek: U1 = a = 19 cm
- Panjang tali terpanjang: U6 = 288 cm
Rumus suku ke-n (Un) dan jumlah suku ke-n (Sn) barisan geometri:
- Suku ke-n: Un = arn−1
- Jumlah suku ke-n:
Dari perbandingan panjang tali terpanjang dan tali terpendek dapat diperoleh nilai rasio barisan geometri yang dibentuk panjang potongan tali seperti berikut.
Mencari nilai rasio dari barisan geometri yang dibentuk:
Panjang tali mula-mula sama dengan jumlah enam suku pertama (n = 6) yang dibentuk barisan geometri dengan suku pertama a = 19 dan raiso r = 2. Jumlah enak suku pertama dihitung menggunakan rumus Sn barisa geomteri seperti pada langkah penyelesaian berikut.
Mencari panjang tali mula-mula:
Jadi, panjang tali mula-mula dari seutas tali dibagi menjadi enam bagian adalah 567 cm.