11 Sifat-Sifat Logaritma +Cara menggunakannya

Sifat sifat logaritma terdiri dari aturan penjumlahan, pengurangan, perubahan dasar, dan operasi dasar. Contoh sifat logaritma yang sering digunakan adalah alog a = 1 dan alog 1 = 0. Contoh lainnya adalah alog (b×c) = alog b + alog c, alog (b : c) = alog b – alog c, dan alog bn = n × alog b.

Logaritma adalah suatu fungsi invers atau fungsi kebalikan dari fungsi eksponen (perpangkatan). Untuk fungsi eksponen y = ax memiliki fungsi invers berupa fungsi logaritma x = alog y.

Grafik fungsi eksponen dan grafik fungsi logaritma berupa pencerminan kurva monoton seperti grafik fungsi y = 2x dan y = 2log x berikut.

Sumber gambar: dokumen pribadi

Baca Juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma dapat dikenakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Bagaimana cara melakukan operashi hitung fungsi logaritma? Cari tahu jawabannya di bawah!

Daftar isi:

Definisi Fungsi Logaritma

Simbol dari fungsi logaritma dituliskan dengan log yang disertai dengan nilai basis dan numerus. Basis logaritma dapat dituliskan kecil di atas sebelum log (basislog N).

Atau, basis logaritma juga dapat dituliskan kecil di bawah setelah log dan sebelum bilangan numerusnya (logbasis N).

Sumber gambar: dokumen pribadi

Untuk fungsi logaritma dengan basis 10 biasanya tidak ditulis nilai basisnya. Sehingga, saat menjumpai fungsi logaritma yang tidak terdapat keterangan nilai basisnya memiliki basis = 10. Contohnya log 10 = 10log 10.

Fungsi logaritma memiliki hubungan yang erat dengan fungsi eksponen. Sehingga dalam definisi logaritma terdapat bentuk persamaan fungsi eksponen.

Definisi Logaritma:
Jika alog b = c maka ac = b  

Definisi logaritma di atas bisa digunakan untuk menentukan nilai logaritma seperti pada beberapa fungsi logaritma berikut.

Fungsi
logaritma
HasilPenjelasan
3log 27 333 = 27
3log 243 535 = 243
4log 16 242 = 16
5log 125 353 = 125
10log 100 2102 = 100

Baca Juga: 5 Contoh Soal logaritma – Advanced

Sifat Sifat Logaritma

Sifat sifat logaritma berbentuk rumus yang memuat fungsi logaritma. yang terdiri atas aturan penjumlahan, pengurangan, pangkat, dan perubahan basis seperti berikut.

Sumber gambar: dokumen pribadi

Sebelas sifat logaritma di atas dapat digunakan untuk melakulan operasi hitung fungsi logaritma. Bagimana operasi hitung menggunakan sifat sifat logaritma terdapat pada daftar berikut.

Contoh penggunaan sifat sifat logaritma:

  1. alog a = 1
    • Contoh:
      i) 2log 2 = 1
      ii) 3log 3 = 1
  1. alog 1 = 0
    • Contoh:
      i) 2log 1 = 0
      ii) 5log 1 = 0
      iii) 100log 1 = 0
  1. alog b + alog c = alog (b×c)
    • Contoh:
      3log 6 + 3log 40,5
      = 3log (6 × 40,5)
      = 3log 243 = 5
  1. alog b − alog c = alog (b/c)
    • Contoh:
      2log 32 – a log 0,5
        = 2log
32 0,5
= 2log 64 = 6

  1. alog bn = n ∙ alog b
    • Contoh:
      5log 125 = 5log 53
      = 3 ∙ 5log 5
      = 3×1 = 3
  1. amlog bn = n/malog b
    • Contoh:
      8log 26 = 23log 26
      = 6/32log 2
      = 2 × 1 = 2
  1. aalog b = b
    • Contoh:
      22log 3 = 3
  1. (gm)gnlog a = am/n
    • Contoh:
      23 · 26log 5 = 56/3 = 52 = 25
  1. alog b × blog c = alog c
    • Contoh:
      2log 5 × 5log 8 = 2log 8 = 3
  1. alog b = 1/blog a
    • Contoh:
        8log 2 =
1 2log 8
=
1 3

  1. alog b = clog b/clog a
    • Contoh:
        3log 10
=
log 10 log 3
=
10log 10 10log 3
=
1 log 3


Baca Juga: Persamaan Logaritma

Contoh Soal dan Pembahasan

Pembahasan soal-soal logaritma ada di bawah.

Contoh 1 – Nilai dari 5log 3 · 9log 125 + 5log 625/3log 81 – 3log 9 adalah …

Nilai dari
5log 3 · 9log 125 + 5log 625 3log 81 – 3log 9


adalah ….

(A)    
121 4
(B)    
111 4
(C)    
121 16
(D)    
81 16
(E)    
11 4

Pembahasan:
Soal dapat diselesaikan menggunakan sifat sifat logaritma seperti cara penyelesaian berikut.

5log 3 · 9log 125 + 5log 625 3log 81 – 3log 9
=
5log 3 · 32log 53 + 5log 54 3log 343log 32

=
5log 3 · 32log 53 + 5log 54 4 – 2

=
3/2 · 5log 3 · 3log 5 + 4 · 5log 5 2

=
3/2 · 5log 5 + 4 2

=
3/2 · 1 + 4 2
=
3/2 + 8/2 2
=
11/2 2
=
11 4


Jadi, nilai dari persamaan fungsi logaritma tersebut adalah 11/4.
Jawaban: E

Contoh 2 – Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5log 20 = ….

Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5log 20 = ….

(A)    
2 a
(B)    
2 + ab a(1 + b)
(C)    
a 2
(D)    
b + 1 2ab + 1
(E)    
a(1 + b) 2 + ab

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal diketahui,

  • a = 2log 3
  • b = 3log 5

Fungsi logaritma yang sesuai dengan fungsi logaritma 5log 20 diperoleh menggunakan sifat sifat logaritma seperti berikut.

15log 20
=
3log 20 3log 15

=
3log (22 · 5) 3log (3 · 5)

=
3log 22 + 3log 5 3log 3 + 3log 5

=
2 · 3log 2 + 3log 5 1 + 3log 5

=
2 · 1/2log 3 + 3log 5 1 + 3log 5


Selanjutnya, substitusi nilai 2log 3 = a dan 3log 5 = b pada persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan berikut.

2 · 1/2log 3 + 3log 5 1 + 3log 5
=
2 · 1/a + b 1 + b
=
2 + ab/a 1 + b
=
2 + ab a(1 + b)


Jadi, jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5 log 20 = 2+ab/a(1+b).
Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan sifat sifat logaritma dan contoh soal beserta pembahasannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version