Sifat Sifat Eksponen +Contoh Soal dan Pembahasan

Sifat sifat eksponen adalah aturan operasi hitung bilangan berpangkat. Ada delapan sifat eksponen yang dapat digunakan untuk melakukan operasi hitung bilangan berpangkat.

Misalnya pada operasi hitung bilangan berpangkat nol, hasil 50 = 1. Karena hasil setiap bilangan yang dipangkatkan nol sama dengan 1. Contoh lain adalah operasi hitung pada bilangan berpangkat negatif, hasil 2−1 = 1/2.

Pembahasan detail mengenai sifat-sifat eksponen ada di bawah.

Daftar isi:

Pengertian Bilangan Berpangkat (Eksponensial)

Eksponen adalah bentuk bilangan dengan pangkat. Contoh bilangan berpangkat adalah 23, 32001, 599, dan lain sebagainya. Nilai bilangan berpangkat sama dengan perkalian suatu bilangan dengan bilangan yang sama sebanyak pangkatnya.

Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Misalnya bilangan a dengan pangkat n dituliskan an. Operasi yang berlaku adalah mengalikan bilangan a sebanyak n kali. Contohnya adalah 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Contoh lainnya adalah (–2)3 = (–2) × (–2) × (–2) = –8.

Baca Juga: Grafik Fungsi Eksponen

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat sifat eksponen meliputi sifat operasi bilangan pangkat nol, pangkat satu (identitas), pangkat bilangan negatif, perkalian bilangan berpangkat, pembagian bilangan berpangkat, pangkat bilangan berpangkat, pecahan berpangkat, dan bilangan berpangkat pecahan.

Tabel di bawah memuat bagaimana aturan operasi hitung bilangan berpagkat.

Sifat sifat eksponenAturan operasi hitung
Pangkat bilangan nola0 = 1
Pangkat satu (identitas)a1 = a
Pangkat bilangan negatifa−1 = 1/a
Perkalian bilangan berpangkatam × an = am + n
Pembagian bilangan berpangkatam : an = am – n
Pangkat bilangan berpangkat(am)n = am × n
Pecahan berpangkat(a/b)m = am/bm
Pangkat pecahanam/n = n√am

Contoh penggunaan sifat-sifat eksponen:

  • Bilangan berpangkat nol (a0 = 1):
    Contoh:
    1000 = 1
    (–5)0 = 1

  • Bilangan dengan pangkat satu (a1 = a):
    Contoh:
    31 = 3
    (–3)1 = –3
    (1.000)1 = 1.000

  • Bilangan dengan pangkat negatif (a–1 = 1/a):
    Contoh:
    2–1 = 1/2 = 0,5
    3–2 = 1/9

  • Perkalian bilangan berpangkat (am × an = am + n):
    Contoh:
    23 × 22 = 23+2 = 25 = 32
    52 × 5 = 52+1 = 53 = 125

  • Perkalian bilangan berpangkat (am : an = am – n):
    Contoh:
    24 : 22 = 24 – 2 = 22 = 4
    52 : 5 = 52 – 1 = 51 = 5

  • Aturan pangkat bilangan berpangkat ((am)n = am × n):
    Contoh:
    (32)3 = 32×3 = 36 = 729
    (23)5 = 23×5 = 215

  • Pecahan berpangkat (a/b)m = am/bm):
    Contoh:
    (1/3)3 = 13/33 = 1/27
    (3/2)4 = 34/24 = 81/16 = 51/16

  • Pangkat pecahan (am/n = n√am):
    Contoh:
    251/2 = 2√251 = √25 = 5
    53/2 = 2√53 = √125 = 5√36

Baca Juga: Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar

Rumus di atas menjadi “senjata” untuk menyelesaikan berbagai bentuk soal operasi hitung bilangan berpangkat.

Baca Juga: 10 Sifat-Sifat Logaritma dan Contohnya

Contoh Soal dan Pembahasan

Bahasan soal yang diselesaikan menggunakan sifat-sifat eksponen ada di bawah.

Contoh 1 – Bentuk sederhana dari 4p^(3/4) q^(-1/2) r^(-3/5)/3p^(-5/4) q^(3/2) r^(2/5) adalah ….

Bentuk sederhana dari
4p3/4 q1/2 r3/5 3p5/4 q3/2 r2/5
adalah ….

A.  
4p2 3q2 r

B.  
16q4 r2 9q2 r
C.  
4p2 3q4 r2

D.  
16p4 q4 9r2
E.  
16p4 9q4 r2

Pembahasan:
Cara menyelesaikan operasi hitung bilangan berpangkat menggunakan sifat sifat eksponen seperti yang terdapat pada langkah penbyelesaian di bawah.

4p3/4 q1/2 r3/5 3p5/4 q3/2 r2/5

=
4 3
p3/4 – (–5/4) × q1/23/2 × r3/52/5

=
4 3
p3/4 + 5/4 × q–(1/2 + 3/2) × r–(3/5 + 2/5)


Sehingga diperoleh bentuk paling sederhana

=
4 3
p2 × q–2 × r–1
=
4p2 3q2 r


Jadi, bentuk sederhana dari (4p3/4 q-1/2 r-3/5)/(3p-5/4 q3/2 r2/5) adalah 4p2/q2r.

Jawaban: A

Baca Juga: Cara Mengetahui Satuan Bilangan Berpangkat Banyak

Contoh 2 – Hasil dari 8^(-3/5) x 9^(5/4)/81^(-1/8) x 64^(1/5) adalah ….

Hasil dari
83/5 × 95/4 811/8 × 641/5
adalah ….

A.    
27 2

B.    
9 2

C.    
27 8

D.    
9 8

E.    
8 27


Pembahasan:
Penggunaan sifat sifat eksponen (bilangan berpangkat) untuk menyelesaikan soal di atas terdapat pada langkah penyelesaian berikut.

83/5 × 95/4 811/8 × 641/5
=
2–3(3/5) × 32(5/4) 3–4(1/8) × 26(1/5)

=
29/5 × 310/4 31/2 × 26/5


= 29/56/5 × 310/4 + 1/2

Hasilnya akhirnya adalah

= 215/5 × 312/4 = 2–3 × 33

=
33 23
=
3×3×3 2×2×2
=
27 8


Jadi, hasil perhitungan dari soal yang diberikan adalah 27/8.

Jawaban: C

Demikianlah ulasan sifat sifat eksponen yang dapat digunakan dalam operasi hitung bilangan berpangkat. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

2 thoughts on “Sifat Sifat Eksponen +Contoh Soal dan Pembahasan”

  1. Achmad Maurits

    Saya Bu atau bapak guru gak ngerti masalah grafik nya dan soal yang diberikan mohon penjelasannya bu atau bapak guru

  2. Achmad Maurits

    Saya Bu atau bapak guru gak ngerti masalah grafik nya dan soal yang diberikan mohon penjelasannya bu atau bapak guru

Exit mobile version