Rumus Bunga Majemuk dan Contoh Soalnya

Bunga majemuk adalah sistem bunga yang dihitung berdasarkan pokok dan bunga yang terakumulasi pada periode-periode sebelumnya. Rumus bunga majemuk adalah jumlah modal (tabungan atau pinjaman) akhir dikurangi besar pokoknya (modal awal). Rumus jumlah tabungan atau pinjamin akhir adalah M_n = M_o(1 + i)ⁿ.

Lebih lanjut cara menghitung bunga majemuk ada di bawah.

Rumus Bunga Majemuk

Pada sistem bunga tunggal, besar bunga di setiap periode sama besar. Sehingga besar tabungan atau pinjaman pada sistem bunga tunggal membentuk barisan aritmatika. Misalnya modal awal = A dan besar bunganya adalah b. Pola tabungan di setiap periodenya adalah A, A + b, A + 2b, A + 3b, dan seterusnya.

Sementara pada bunga majemuk, jumlah modal membentuk barisan geometri. Untuk besar modal Mo dan persentase bunga i. Barisan bilangan untuk jumlah modal menjadi Mo × i², …, Mo × i^{n – 1}.

Rumus bunga majemuk sama dengan jumlah modal akhir dikurangi modal awal. Untuk modal akhir = Mn dan modal awal = Mo. Maka rumus bunga majemuk = Mn – Mo.

Rumus jumlah moda (tabungan atau pinjaman) akhir:

Bagaimana cara menghitung besar bunga majemuk akan ditunjukkan melalui penyelesaian soal di bawah.

Cara menghitung bunga majemuk

Soal:
Amat menabung Rp1.000.000,00 di suatu Bank yang memberi bunga majemuk 5% per tahun. Tentukan bunga yang diterima Amat selama 3 tahun!  

Jawab:
Dari soal diberikan beberapa informasi berikut.

Tabungan awal: Mo = Rp1.000.000,00 
Persentase bunga majemuk: i = 5% per tahun
Lama menabung = 3 tahun → n = 3

Rumus jumlah tabungan akhir: Mn = Mo(1 + i)ⁿ 

Tabungan akhir:

Mn = Rp1.000.000,00 × (1 + 5%)³ 

= Rp1.000.000,00 × 1,05³ 

= Rp1.000.000,00 × 1,157625 = Rp1.157.625,00

Rumus bunga majemuk = Mn – Mo

Bunga = Rp1.157.625,00 – Rp1.000.000,00 = Rp157.625,00

Jadi, bunga yang diterima Amat selama 3 tahun adalah Rp157.625,00.

Contoh Soal Bunga Mejemuk

Beberapa latihan soal bunga majemuk dan pembahasannya ada di bawah.

Contoh 1 – Besar uang setelah 3 tahun

Uang sebesar Rp12.000.000,00 didepositkan di sebuah bank dengan bunga majemuk 15% per tahun. Besar uang tersebut setelah 3 tahun adalah ….
A.   Rp21.073.920,00
B.   Rp18.250.500,00
C.   Rp18.249.300,00
D.   Rp17.250.000,00
E.   Rp15.870.000,00

Pembahasan:
Dari soal diketahui beberapa nilai seperti berikut.

Uang mula-mula: Mo = Rp12.000.000,00
Besar bunga: i = 15% per tahun
Lama menabung = 3 tahun → n = 3

Rumus tabungan akhir: Mn = Mo(1 + i)ⁿ 

Menghitung besar uang setelah 3 tahun:

Mn = Rp12.000.000,00 × (1 + 15%)³ 

= Rp12.000.000,00 × 1,15³ 

= Rp12.000.000,00 × 1,520875 = Rp18.250.500,00

Jadi, besar yang tersebut setelah 3 tahun adalah Rp18.250.500,00.

Jawaban: B

Contoh 2 – Besar pinjaman Pak Supri

Pak Supri meminjam uang di bank selama 3 tahun dengan bunga majemunk 1,5% per caturwulan. Setelah jangka waktu pinjaman habis, Pak Supri harus mengembalikan Rp20.000.000,00.

(1 + i)^–n

Besar pinjaman Pak Supri adalah ….
A.   Rp17.362.500,00
B.   Rp17.491.800,00
C.   Rp18.290.800,00
D.   Rp18.705.400,00
E.   Rp19.126.400,00

Pembahasan:
Dari soal diketahui beberapa informasi berikut.

Lama meminjam: t = 3 tahun
Persentase bunga majemuk: i = 1,5% per caturwulan
Besar pinjaman setelah 3 tahun: Mn = 20.000.000,00

Diketahui persentase bunga per caturwulan (untuk setiap 4 bulan). Lama menabung selama 3 tahun = 3 × 12 = 36 bulan.

Sehingga,

Menghitung besar pinjaman awala:

Mn = Mo × (1 + i)ⁿ 

20.000.000 = Mo × (1 + 1,5%)⁹ 

 
Maka,

= 20.000.000 × (1 + 1,5%)^–9

= 20.000.000 × 0,87459 = Rp17.491.800,00

Jadi, besar pinjaman Pak Supri adalah RpRp17.491.800,00.

Jawaban: B

Contoh 3 – Persentase bunga per bulan

Pada awal bulan, Pak Rendra menabung di bank sebesar Rp80.000.000,00 dengan dikenakan suku bunga majemuk. Setelah dua bulan, uang tabungannya menjadi Rp82.418.000,00. Persentase bunga per bulan yang diterapkan bank tersebut adalah ….
A.   1%
B.   1,5%
C.   2%
D.   2,5%
E.   3%

Pembahasan:
Dari soal diketahu beberapa nilai berikut.

Tabungan awal: Mo = Rp80.000.000,00
Tabungan akhir: Mn = Rp82.418.000
Lama menabung: n = 2 bulan

Menghitung persentase bunga:

Mn = Mo × (1 + i)ⁿ 

82.418.000 = 8.000.000 × (1 + i)² 

i = 1,015 – 1 = 0,015

Jadi, persentase bunga per bulan yang diterapkan bank tersebut adalah 1,5%.

Jawaban: B  

Sekian ulasan rumus bunga majemuk dan contoh soalnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net. Semoga bermanfaat!