Soal
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – (3p – 2) = 0 adalah α dan β. Jika α2 + β2 = 40, maka nilai p adalah ….
A. –8
B. –11
C. 8
D. 11
E. 13
Kunci Jawaban
D. 11
Pembahasan
Untuk persamaan kuadrat ax2 – bx + c = 0 dengan akar-akarnya α dan β memiliki rumus jumlah dan hasil kali seperti berikut.
α + β = –
ba
αβ =
ca
Sehingga nilai α + β dan αβ untuk persamaan kuadrat 2x2 – 6x – 3(p – 2) = 0 dapat dicari nilainya seperti berikut.
αβ =
–(3p – 2)2
=
2 – 3p2
αβ = –
3p – 2 2
=
2 – 3p2
Diketahui α2 + β2 = 40 maka, (α + β)2 – 2αβ = 40
32 – 2 ×(
2 – 3p2
) = 40
9 – (2 – 3p) = 40
7 + 3p = 40
3p = 40 – 7 = 33
p =
333
= 11
Jadi, nilai p adalah 11.