Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 3 = 0 adalah α dan β...

Soal

Akar-akar persamaan kuadrat x² – 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya

1α + 1

dan

1β + 1

adalah ….
A.      6x² + 4x + 1 = 0
B.      6x² – 4x + 1 = 0
C.      6x² + 2x + 1 = 0
D.      2x² – 2x + 1 = 0
E.      2x² + 2x – 1 = 0

Kunci Jawaban

B. 6x^2 – 4x + 1 = 0

Pembahasan

Mencari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat x² – 2x + 3 = 0

α + β = –

–21

= 2

αβ =

= 3

Diperoleh nilai α + β = 2 dan αβ = 3.
Sehingga,

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru

1α + 1

1β + 1

β + 1 + α + 1(α + 1)(β + 1)

α + β + 2αβ + α + β + 1

2 + 23 + 2 + 1

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru

1(α + 1)

1β + 1

1(α + 1)(β + 1)

1αβ + α + β + 1

13 + 2 + 1

Menentukan persamaan kuadrat baru

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² – 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Bentuk umum persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar

p =

1α + 1

q =

1β + 1

adalah x² – (p + q) + pq = 0

dengan nilai

p + q =

1α + 1

1β + 1

pq =

1α + 1

1β + 1

Maka persamaan kuadrat yang baru adalah

x² −

x +

= 0

Kalikan kedua ruas dengan 6, sehingga menghasilkan persamaan berikut.

6x² – 4x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/α+1 dan 1/β+1 adalah 6x² – 4x + 1 = 0.